阶段质量检测（五）数系的扩充与复数的引入(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．i是虚数单位，复数＝()A．2＋iB．2－iC．－2＋iD．－2－i解析：选B＝＝＝2－i.2．已知复数z＝(i为虚数单位)，则z在复平面内所对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选C因为z＝＝＝＝－－i，所以z在复平面内所对应的点在第三象限，故选C.3．若复数z满足(z－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为()A．2＋iB．2－iC．5＋iD．5－i解析：选D因为(z－3)(2－i)＝5，所以z－3＝＝＝2＋i，所以z＝5＋i，所以＝5－i.4．设复数z＝－1－i(i为虚数单位)，z的共轭复数是，则等于()A．－1－2iB．－2＋iC．－1＋2iD．1＋2i解析：选C由题意可得＝＝＝－1＋2i，故选C.5．已知a∈R，i是虚数单位．若z＝a＋i，z·＝4，则a＝()A．1或－1B．或－C．－D.解析：选A法一：由题意可知＝a－i，∴z·＝(a＋i)(a－i)＝a2＋3＝4，故a＝1或－1.法二：z·＝|z|2＝a2＋3＝4，故a＝1或－1.6．已知复数z1＝2＋ai(a∈R)，z2＝1－2i，若为纯虚数，则|z1|＝()A.B．C．2D.解析：选D由于＝＝＝为纯虚数，则a＝1，则|z1|＝，故选D.7．已知i为虚数单位，复数z1＝a＋2i，z2＝2－i，且|z1|＝|z2|，则实数a的值为()A．1B．－1C．1或－1D．±1或0解析：选C因为复数z1＝a＋2i，z2＝2－i，且|z1|＝|z2|，所以a2＋4＝4＋1，解得a＝±1，故选C.8．已知复数z＝－＋i，则＋|z|＝()A．－－iB．－＋iC.＋iD.－i解析：选D因为z＝－＋i，所以＋|z|＝－－i＋＝－i.9．设z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i，t∈R，则以下结论正确的是()A．z对应的点在第一象限B．z一定不为纯虚数1C.对应的点在实轴的下方D．z一定为实数解析：选C t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1＞0，∴z对应的点在实轴的上方．又 z与对应的点关于实轴对称．∴C项正确．10．复数2＋i与复数在复平面上的对应点分别是A，B，若O为坐标原点，则∠AOB等于()A.B．C.D.解析：选B ＝＝－，∴它在复平面上的对应点为B，而复数2＋i在复平面上的对应点是A(2,1)，显然AO＝，BO＝，AB＝.由余弦定理得cos∠AOB＝＝，∴∠AOB＝.故选B.11．已知是复数z的共轭复数，z＋＋z·＝0，则复数z在复平面内对应的点的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线解析：选A设z＝x＋yi(x，y∈R)，则＝x－yi，代入z＋＋z·＝0，得x＋yi＋x－yi＋x2＋y2＝0，即x2＋y2＋2x＝0，整理得(x＋1)2＋y2＝1.∴复数z在复平面内对应的点的轨迹是圆．12．已知复数z＝(x－2)＋yi(x，y∈R)在复平面内对应的向量的模为，则的最大值是()A.B．C.D.解析：选D因为|(x－2)＋yi|＝，所以(x－2)2＋y2＝3，所以点(x，y)在以C(2,0)为圆心，以为半径的圆上，如图，由平面几何知识－≤≤.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上)13．计算：＝________.解析：＝＝＝＝＝i.答案：i14．i是虚数单位，若复数(1－2i)(a＋i)是纯虚数，则实数a的值为________．解析：由(1－2i)(a＋i)＝(a＋2)＋(1－2a)i是纯虚数可得a＋2＝0,1－2a≠0，解得a＝－2.答案：－215．设复数a＋bi(a，b∈R)的模为，则(a＋bi)(a－bi)＝________.解析： |a＋bi|＝＝，∴(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2＝3.答案：3216．若关于x的方程x2＋(2－i)x＋(2m－4)i＝0有实数根，则纯虚数m＝________.解析：设m＝bi(b∈R且b≠0)，则x2＋(2－i)x＋(2bi－4)i＝0，化简得(x2＋2x－2b)＋(－x－4)i＝0，即解得故m＝4i.答案：4i三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知复数z1＝2－3i，z2＝，求：(1)z1z2；(2).解：因为z2＝＝＝＝＝1－3i，所以(1)z1z2＝(2－3i)(1－3i)＝－7－9i.(2)＝＝＝＝＋i.18．(本小题满分12分)设复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i(m∈R)，试求m取何值时？(1)z是实数.(2)z是纯虚数．(3)z对应的点位于复平面的第一象限．解：(1)由m2＋3m＋2＝0且m2－2m－2＞0，解得m＝－1或m＝－2，复数表示实数．(2)当实部等于零且虚部不等于零时，复数表示纯虚数．由lg(m2－2...
