福建省晋江市(安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校)2019届高三数学上学期期中试题理第Ⅰ卷(选择题共60分)一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合{|2}Mxx,,则下列关系中正确的是()(A)(B)(C)(D)MNM(2)若复数满足,则的共轭复数为()(A)(B)(C)(D)(3)()(A)12(B)32(C)12(D)32(4)下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是()(A)(B)(C)(D)(5)为了得到函数的图象,只需把函数的图象()(A)向左平移个长度单位(B)向右平移个长度单位(C)向左平移个长度单位(D)向右平移个长度单位(6)已知等差数列的前项和为,则“的最大值是”是“”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(7)已知yx,满足约束条件,且的最小值为,则实数的值为()(A)(B)(C)(D)(8)曲线,直线及轴所围成的图形的面积为()(A)(B)(C)(D)(9)已知函数(,)的部分图象如图,则()(A)(B)(C)(D)(10)在边长为1的正方形中,且,,则()(A)1(B)(C)(D)(11)已知两个等差数列和的前项和分别为和,且,则使得为整数的正整数的个数是()(A)(B)(C)(D)(12)若函数,在区间上任取三个实数均存在以,,为边长的三角形,则实数的取值范围是()651211(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题--第(21)题为必考题,每个考生都必须作答。第(22)题--第(23)题为选考题,考生根据要求作答。二.填空题.(本大题共4小题,每小题5分,共20分)(13)已知,则______________.(14)已知向量,满足,,,则在上的投影的最小值是.(15)已知等比数列{}na,{}nb,{}nc的公比分别为,,,记,,则.(16)在中,分别是角的对边,若,则的最大值是.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(17)(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求在区间上的最大值和最小值;(Ⅱ)若,求的值.(18)(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列的前项和为,求以及的最小值.(19)(本小题满分12分)如图,四棱锥中,底面为平行四边形,,,底面.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求平面与平面所成的锐二面角的大小.(20)(本小题满分12分)在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且,.(Ⅰ)求和的大小;(Ⅱ)若是边上的点,,求的面积的最小值.(21)(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)设的最小值为,证明:请考生从第(22)、(23)题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。(22)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,已知曲线(为参数),在以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;(2)过点且与直线平行的直线交于,两点,求点到,两点的距离之积.(23)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)求不等式的解集;(2)对任意,都有成立,求实数的取值范围.安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2018年秋季高三期中联考参考答案及评分说明一.选择题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.二.填空题13.14.15.(都可以)16.三.解答题17.解:(Ⅰ) 在区间上是增函数,在上是减函数…………5分…………6分∴…………8分(Ⅱ) ∴…………9分 …………12分18.解:(Ⅰ)当时,。………………1分当时,,………………2分所以,即,………………4分所以数列是首项为2,公比为2的等比数列,故.………………6分(Ⅱ)令,,…………①………………7分①×,得,…………②………………8分①-②,得,……………9分整理,得,……………10分又令,则,是所以,是单调递减数列…………11分所以.的最小值为………………12分19.解:(Ⅰ)因为,由余弦定理得…………1分从而,故……...