考点十四空间中的平行与垂直关系一、选择题1．已知平面α∥平面β，若两条直线m，n分别在平面α，β内，则m，n的关系不可能是()A．平行B．相交C．异面D．平行或异面答案B解析由α∥β知，α∩β＝∅.又m⊂α，n⊂β，故m∩n＝∅.故选B.2．设直线m与平面α相交但不垂直，则下列说法正确的是()A．在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直B．过直线m有且只有一个平面与平面α垂直C．与直线m垂直的直线不可能与平面α平行D．与直线m平行的平面不可能与平面α垂直答案B解析可以通过观察正方体ABCD－A1B1C1D1进行判断，取BC1为直线m，平面ABCD为平面α，由AB，CD均与m垂直知，A错误；由D1C1与m垂直且与平面α平行知，C错误；由平面ADD1A1与m平行且与平面α垂直知，D错误．故选B.3．(2019·东北三省四市一模)已知m，n为两条不重合直线，α，β为两个不重合平面，下列条件中，一定能推出α∥β的是()A．m∥n，m⊂α，n⊂βB．m∥n，m⊥α，n⊥βC．m⊥n，m∥α，n∥βD．m⊥n，m⊥α，n⊥β答案B解析当m∥n时，若m⊥α，可得n⊥α.又n⊥β，可知α∥β，故选B.4．(2019·湖南长沙一中模拟一)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O是四边形ABCD的中心，关于直线A1O，下列说法正确的是()A．A1O∥DCB．A1O⊥BCC．A1O∥平面B1CD1D．A1O⊥平面ABD答案C解析显然A1O与DC是异面直线，故A错误；假设A1O⊥BC，结合A1A⊥BC可得BC⊥平面A1ACC1，则可得BC⊥AC，显然不正确，故假设错误，即B错误； 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O是四边形ABCD的中心，∴A1D∥B1C，OD∥B1D1， A1D∩DO＝D，B1D1∩B1C＝B1，∴平面A1DO∥平面B1CD1， A1O⊂平面A1DO，∴A1O∥平面B1CD1，故C正确；又A1A⊥平面ABD，过一点作平面ABD的垂线有且只有一条，则D错误，故选C.5．下列命题中错误的是()A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β答案D解析对于D，若平面α⊥平面β，则平面α内的直线可能不垂直于平面β，甚至可能平行于平面β，其余选项均是正确的．6.如图，在空间直角坐标系中，有直三棱柱ABC－A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，则异面直线BC1与AB1所成角的余弦值为()A．B．C．D．答案A解析设CB＝1，则AB1＝(－2,2,1)，BC1＝(0,2，－1)，则cos〈AB1，BC1〉＝＝.故选A.7．(2017·全国卷Ⅰ)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()答案A解析A项，作如图①所示的辅助线，其中D为BC的中点，则QD∥AB. QD∩平面MNQ＝Q，∴QD与平面MNQ相交，∴直线AB与平面MNQ相交．B项，作如图②所示的辅助线，则AB∥CD，CD∥MQ，∴AB∥MQ.又AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，∴AB∥平面MNQ.C项，作如图③所示的辅助线，则AB∥CD，CD∥MQ，∴AB∥MQ.又AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，∴AB∥平面MNQ.D项，作如图④所示的辅助线，则AB∥CD，CD∥NQ，∴AB∥NQ.又AB⊄平面MNQ，NQ⊂平面MNQ，∴AB∥平面MNQ.故选A.8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是()A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC答案D解析因为在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，所以BD⊥CD，又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD，所以CD⊥平面ABD，则CD⊥AB，又AD⊥AB，所以AB⊥平面ADC，则平面ABC⊥平面ADC，故选D.二、填空题9．如图，P为正方体ABCD－A1B1C1D1体对角线BD1上的一点，且BP＝λBD1，若BD1⊥平面PAC，则λ＝________.答案解析以点D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．不妨设正方体的棱长为1，则A(1,0,0)，B(1,1,0)，D1(0,0,1)，设P(x，y，z)，则由BP＝λBD1得(x－1，y－1，z)＝λ(－1，－1,1)，所以P(1－λ，1－λ，λ)，则AP＝(－λ，1...
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