三角函数的求值、化简与证明练习1、（1）求的值（2）已知，且，求的值2、（1）化简：；（2）已知，求的值；3、等差数列的公差，，且，则使得数列的前项和的的最大值为A.11B.10C.9D.84、已知函数为奇函数，且，其中（1）求的值；（2）若，求的值.5、是否存在∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π－)＝，同时成立？若存在，求出，β的值；若不存在，请说明理由．6、已知为坐标原点，向量，，，点是直线上的一点，且.(1）若三点共线，求以线段为邻边的平行四边形的对角线长；(2）记函数，，已知：试求函数的值域．7、(1)有时一个式子可以分拆成两个式子,求和时可以达到相消化简的目的,如我们初中曾学过:==请用上面的数学思维来证明如下:(注意:）(2)当时,且,求的值.8、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足（Ⅰ）求证：三点共线；（Ⅱ）已知,，的最小值为，求实数m的值；（Ⅲ）若点，在y轴正半轴上是否存在点B满足，若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由.9、己知．(1)求．(2)若是钝角，是锐角，且，求的值．10、在平面直角坐标系xOy中，角α的终边经过点P（3，4）．（1）求sin（α+）的值；（2）若P关于x轴的对称点为Q，求•的值．11、设是平面上的两个向量,若向量与互相垂直.(1)求实数的值;(2)若,且,求的值.12、已知，则=；13、（1）已知，求的值.（2）若，若恒成立，求的取值范围.14、函数的最小值为．15、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，B=C．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）设函数f（x）=sin（2x+B），求的值．16、已知向量，．当时，求的值；设函数，已知在中，内角、、的对边分别为、、．若，，，求（）的取值范围．17、已知向量，．（Ⅰ）求证；（Ⅱ）若存在不等于0的实数k和t,使，满足试求此时的最小值．18、已知函数f(x)=(1)求f(0)的值;(2)已知,,求;(3)已知,,求.19、△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列命题正确的是________(写出正确命题的编号)。①总存在某内角，使；②若，则B>A；③存在某钝角△ABC，有；④若，则△ABC的最小角小于；20、已知，，且.(1)求的值；(2)若，且，求的值．答案1、（1）…………4分（2）又又…………9分2、（1）解：原式……6分（2）解：原式……12分3、B4、(1)；(2)【知识点】三角函数的奇偶性；两角和与差的正弦公式C3C5解析：是奇函数，而为偶函数，为奇函数，又，则，由得，即（2）由（1）得5、假设存在使得等式成立，即有:由诱导公式可得:6、(1）设点的坐标为，则， ，∴∴点的坐标为由、、三点共线知：,，∴， ∴===所以以为邻边的平行四边形的对角线长分别为(2） ，= ∴，所以，.∴的值域为。7、8、(Ⅰ)由已知，即，∴∥.又 、有公共点A，∴A、B、C三点共线.……………4分（Ⅱ）依题意，=(cosx，0)，∴f(x)==(cosx-m)2+1-m2.……………6分 x∈，∴cosx∈［0，1］.当m<0时，cosx=0时，f(x)取得最小值1,与已知相矛盾；当0≤m≤1时,cosx=m时,f(x)取得最小值1-m2，1-m2=m=±(舍)；当m>1时，cosx=1时，f(x)取得最小值2-2m，由2-2m=得m=.综上：m=.……………9分（Ⅲ）设，∴，，依题意得，，， ∴，即存在……………14分9、(1)……………2分…………6分(2) 为钝角，,为锐角，∴……………9分∴……12分10、解：（1） 角α的终边经过点P（3，4），∴，…（4分）∴．…（7分）（2） P（3，4）关于x轴的对称点为Q，∴Q（3，﹣4）．…（9分）∴，∴．…（14分）11、（1）由题设可得即代入坐标可得..(2）由（1）知，..12、13、14、15、（Ⅰ）由等角对等边得到c=b，再由a=b，利用余弦定理即可求出cosB的值；（Ⅱ）由cosB的值，求出sinB的值，将x=代入f（x）计算即可求出f（）的值．解：（Ⅰ） B=C，∴c=b，又 a=b，∴cosB===；（Ⅱ）由（Ⅰ）得sinB==，∴f（）=sin（+B）=sincosB+cossinB=×+×=．16、17、解：（Ⅰ） ·=cos（－）cos（）+sin（+）sin（）=sincos－sincos=0∴⊥．（Ⅱ）由⊥得·=0即[+（t2+3）]·（－k+t）=0∴－k+（t3+3t）+[t－k（t2+3）]·=0∴－k||2+（t3+3t）||2=0又 ||2=1，||2=1∴－k+t3+3t=0∴k=t3+3t∴==t2+t+3=（t+）2+故当t=－时，取得最小值，为．18、关闭19、①④解析：...
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