第23章一元二次方程应用(08年西宁市)1．“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？某原计划每天修x米，所列方程正确的是（）A．12012045xxB．12012045xxC．12012045xxD．12012045xx（08年南京市）2．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是2288m？3.李叔叔家房子前面有一块长方形荒地，准备把它建成一座花园.但中央修两条互相垂直的等宽小路，正好将荒地分成四个面积相等的小长方形.如图3-8-7，已知原长方形的长为30米，宽20米，要使每个小长方形面积不少于126m2.则每条小路宽至少为多少米?4.如图3-9-13，所示一个农户用24m长的篱笆围成一排一面靠墙、大小相等且彼此相连的三个矩形鸡舍.要使三个鸡舍的总面积为36m2,求每个鸡舍的长和宽.5.如图3-9-5，从一块长80厘米，宽60厘米的铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方框四周的宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度.（第2题）蔬菜种植区域前侧空地6.某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？(08年安徽省)7.某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%。求这个月的石油价格相对上个月的增长率。8．某百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六·一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？9.某商店进了一批服装，进价为每件50元.按每件60元出售时，可销售800件；若单价每提高1元，则其销售量就减少20件.今商店计划获利12000元，问销售单价应定为多少元？此时应进多少件服装？10.将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？11、填表解题：方程两根X1，X2X1+X2=X1X2=X2+2X+1=0X2—3X—4=03X2+4X—7=0由上表你能猜想若X1，X2是方程aX2+bX+c=0（a不等0）的两根则X1+X2=，X1X2=（1）、对你的猜想加以证明：（2）、利用你的猜想解下列问题：1、若X1，X2是方程X2—2X—3=0的两根求，X21+X22，（X1+2）（X2+2）的值。2、已知2+3是方程X2—4X+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值。12、解方程（X—1）2—5（X—1）+4=0时，我们可以将（X—1）看成一个整体，设（X—1）=y，则原来方程可化为y2—5y+4=0。解得y1=1,y2=4，当y=1时X—1=1，解得x=2；当y=4时，X—1=4解得x=5，所以原方程的解为x=2,x=5。这种方法称为法，有的目的，体现的思想。(1)、请利用这种方法解方程：（3X+5）2—4（3X+5）+3=0，X4+2X2—3=0(2)、小红有一道数学题是（y+5）(x—2+y)+6=30求x+y的值，她问小明这题怎样做，小明说一个方程中有两个末知数我不会做，同学们你能运用上面的知识帮助小红吗。13、（1）、小明在用公式法求解方程X2—4X+4=0，2X2—4X+2=0时发现每个方程的各项系数都满足这样一个规律：b2—4ac=0。并且他们都有两个相等的实数根。好思考的小明想。当b2—4ac>0，b2—4ac<0时，方程的根又会是一种什么情况？请你帮小明研究一下，并写出你的结论。（2）、利用你的结论判断方程X2+（k—1）X—2=0，2X2—（k+1）X=6+k的根的情况。（3）、小明学了这点知识，他说无论x取何值这个多项式—3X2—X+的值不大于1213，你能帮他解决吗？
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