刷题大卷练7三角函数、解三角形、平面向量大卷练一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．[2019·陕西榆林测试]已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若角α的终边经过点P，则cosα·tanα的值是()A．－B.C．－D.答案：A解析：因为角α的终边经过点P，所以cosα＝，tanα＝－，所以cosα·tanα＝×＝－.2．[2019·四川遂宁]已知角α的终边与单位圆x2＋y2＝1相交于点P，则sin＝()A．1B.C．－D．－答案：B解析： 点P在单位圆上，∴y＝±，∴α＝＋2kπ，k∈Z或－＋2kπ，k∈Z.∴sin＝cosα＝cos＝cos＝.故选B.3.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，则f(1)的值为()A．－B．－1C．1D.答案：B解析：根据题中所给图象可知，函数f(x)的最小正周期T＝2×＝2，A＝2，ω＝＝π，f＝2sin＝－2，又0<φ<π，所以φ＝，所以f(x)＝2sin，所以f(1)＝2sin＝－1，故选B.4．给出下列命题：①若|a|＝|b|，则a＝b；②若A，B，C，D是不共线的四点，则AB＝DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥b.其中正确命题的序号是()A．②③B．①②C．③④D．①④答案：A解析：①不正确．两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同．②正确． AB＝DC，∴|AB|＝|DC|且AB∥DC.又A，B，C，D是不共线的四点，∴四边形ABCD为平行四边形；反之，若四边形ABCD为平行四边形，则AB∥DC且|AB|＝|DC|，因此，AB＝DC.③正确． a＝b，∴a，b的长度相等且方向相同，又b＝c，∴b，c的长度相等且方向相同，∴a，c的长度相等且方向相同，故a＝c.④不正确．当a∥b且方向相反时，即使|a|＝|b|，也不能得到a＝b，故|a|＝|b|且a∥b不是a＝b的充要条件，而是必要不充分条件．综上所述，正确命题的序号是②③.故选A.5．[2019·宁夏育才月考]设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，若f＝f＝－f，且f(x)在区间上单调，则f(x)的最小正周期是()A.B.C.D．π答案：D解析：由f＝－f，且函数f(x)在区间上具有单调性可知f＝f＝0，据此可得函数的最小正周期T≥4×＝，又f＝f，所以函数在x＝＝处取得最值，则函数的最小正周期T＝4×＝π.故选D.6．[2018·全国卷Ⅱ]若f(x)＝cosx－sinx在[－a，a]是减函数，则a的最大值是()A.B.C.D．π答案：A解析：f(x)＝cosx－sinx＝－＝－sin，当x∈，即x－∈时，y＝sin单调递增，y＝－sin单调递减． 函数f(x)在[－a，a]是减函数，∴[－a，a]⊆，∴0
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