2015~2016学年度第二学期期末联考试题高二数学(理科)本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1、考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上。2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。3、填空题和解答题用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试卷上无效。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.焦点在x轴上且渐近线方程为的双曲线的离心率为A.B.C.D.2．“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件3．在去年的足球甲A联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4．给出下列四种说法（1）平均说来一队比二队防守技术好（2）二队比一队技术水平更稳定（3）一队有时表现很差，有时表现又非常好（4）二队很少失球其中说法正确的个数有A．1个B.2个C．3个D.4个4．登山族为了了解某山高y(km)与气温x(oC)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温x(oC)181310-1y(km)243438641由表中数据，得到线性回归方程，由此估计山高为72km处气温的度数为A．-4oCB．-6oCC．-8oCD．-10oC5．执行右边的程序框图，若，则输出的＝A．3B．4C．5D．66．圆关于直线对称的圆的方程为A．B.C．D.7．某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选修3门，若要求两类课程中各至少一门，则不同选法共有A.15种B.30种C.42种D.48种8．已知过曲线上的一点P（0，1）的切线方程为，则=A.-1B.0C.1D.29．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是A．45B．50C．55D．6010．2015年国庆节期间，甲、乙、丙三位打工者计划回老家陪伴父母，甲、乙、丙回老家的概率分别为，，，假设三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间至少有1人回老家的概率为A.B.C.D.211.圆与抛物线相交于A，B两点.由圆的劣弧和抛物线弧AOB所包络而成的区域记为，在圆中任取一点P，则P点取自区域中的概率为A.B.C.D.12.为圆周率，为自然对数的底数.根据函数的单调性可得这四个数中的最大数为A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）13．已知复数，则▲．14．的展开式中的系数等于▲．15．已知等边三角形的一个顶点位于抛物线的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为▲．16．一辆汽车在平直的高速公路上行驶，由于遇到紧急情况，汽车以速度（的单位为秒，s的单位为米/秒）紧急刹车到停止。则紧急刹车后，汽车滑行的路程为▲（米）．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）317．（本题满分10分）用数学归纳法证明：．18．（本题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间想象能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样方法抽取50名同学（男30，女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答。选题情况如下表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（Ⅰ）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间想象能力与性别有关？附表及公式0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（Ⅱ）现从选择做几何题的8名女同学中任意抽取2名同学对他们的答题情况进行全程研究，记丙，丁2名女生被抽到的人数为，求的分布列和数学期望．19．（本题满分12分）如图①在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E，F，G分别是线段PC、PD，BC的中点，现将ΔPDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（如图②）4ABGCEPFD①ABGCEPFD②（Ⅰ）求证AP∥平面EFG；（Ⅱ）求二面角G-EF-D的大小．20．（本题满分12分...
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