2015-2016学年湖北省襄阳市保康一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有＞0成立，则必有（）A．f（x）在R上是增函数B．f（x）在R上是减函数C．函数f（x）是先增加后减少D．函数f（x）是先减少后增加2．满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（）A．1B．2C．3D．43．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市（）A．70家B．50家C．20家D．10家4．对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图，则估计此样本的众数、中位数分别为（）A．2.25，2.5B．2.25，2.02C．2，2.5D．2.5，2.255．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与直线y=﹣2的两个相邻公共点之间的距离等于π，则f（x）的单调递减区间是（）A．[kπ+，kπ+]，k∈zB．[kπ﹣，kπ+]，k∈zC．[2kπ+，2kπ+]，k∈zD．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈z6．、是两个非零向量，且||=||=|﹣|，则与+的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．设a，b∈R，a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a2＞b2B．C．a2＞abD．2a＞2b18．已知实数x，y满足，则z=4x+y的最大值为（）A．10B．8C．2D．09．已知命题p：∀x∈R，2x=5，则￢p为（）A．∀x∉R，2x=5B．∀x∈R，2x≠5C．∃x0∈R，2=5D．∃x0∈R，2≠510．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与圆（x﹣3）2+y2=9相交于A．B两点，若|AB|=2，则该双曲线的离心率为（）A．8B．C．3D．411．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．1﹣2aB．2a﹣1C．1﹣2﹣aD．2﹣a﹣112．已知定义在R上的函数f（x）的周期为4，且当x∈（﹣1，3]时，f（x）=，则函数g（x）=f（x）﹣1og6x的零点个数为（）A．4B．5C．6D．7二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2，则三棱锥P﹣ABC的内切球的表面积为．14．已知f（x，y）=（x﹣y）2+（4++）2，则f（x，y）的最大值为．15．已知向量，若⊥，则16x+4y的最小值为．16．在锐角△ABC中，AC=4，BC=3，三角形的面积等于，则AB的长为．三、解答题（题型注释）217．已知实数a＞0，函数．（1）当a=1时，求f（x）的最小值；（2）当a=1时，判断f（x）的单调性，并说明理由；（3）求实数a的范围，使得对于区间上的任意三个实数r、s、t，都存在以f（r）、f（s）、f（t）为边长的三角形．18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点，点H在PD上，且EH⊥PD，PA=AB=2．（1）求证：EH∥平面PBA；（2）求三棱锥P﹣AFH的体积．19．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（Ⅱ）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1的概率．20．甲、乙两人玩一种游戏；在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5，6六个球的口袋中，甲先模出一个球，记下编号，放回后乙再模一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．（1）求甲赢且编号和为8的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由．321．已知如图为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象．（1）求f（x）的解析式及其单调递增区间；（2）求函数g（x）=的值域．22．已知向量=（1，2），=（﹣3，4）．（Ⅰ）求+与﹣的夹角；（Ⅱ）若⊥（+λ），求实数λ的值．42015-2016学年湖北省襄阳市保康一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60...
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