2015-2016学年福建省泉州市四校联考高二(上)期末数学试卷(文科)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.把答案填在答题卡相应位置)1.以﹣=1的顶点为焦点,长半轴长为4的椭圆方程为()A.+=1B.+=1C.+=1D.+=12.若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长,则该双曲线的离心率为()A.B.5C.D.23.原命题“若x≤﹣3,则x<0”的逆否命题是()A.若x<﹣3,则x≤0B.若x>﹣3,则x≥0C.若x<0,则x≤﹣3D.若x≥0,则x>﹣34.当K2>6.635时,认为事件A与事件B()A.有95%的把握有关B.有99%的把握有关C.没有理由说它们有关D.不确定5.直线4x+3y﹣5=0与圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=9相交于A、B两点,则AB的长度等于()A.1B.C.2D.46.“x2﹣1>0”是“x>1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知焦点在x轴上的椭圆过点A(﹣3,0),且离心率e=,则椭圆的标准方程是()A.=1B.=11C.=1D.=18.已知F1,F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,若△ABF2是正三角形,则这个椭圆的离心率是()A.B.C.D.9.设双曲线的虚轴长为2,焦距为,则双曲线的渐近线方程为()A.B.y=±2xC.D.10.设线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动,且|AB|=4,点M是线段AB的中点,则点M的轨迹方程是()A.=1B.x2+y2=4C.x2﹣y2=4D.+=111.直线y=x﹣3与抛物线y2=4x交于A、B两点,过A、B两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为P、Q,则梯形APQB的面积为()A.48B.56C.64D.7212.椭圆:=1上的一点A关于原点的对称点为B,F2为它的右焦点,若AF2⊥BF2,则三角形△AF2B的面积是()2A.15B.32C.16D.18二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题卡相应位置)13.命题:p:∀x∈R,sinx≤1,则命题p的否定¬p是.14.抛物线x2=﹣2y的焦点坐标为.15.如果实数x,y满足(x+2)2+y2=3,则的最大值是.16.已知M(﹣5,0),N(5,0)是平面上的两点,若曲线C上至少存在一点P,使|PM|=|PN|+6,则称曲线C为“黄金曲线”.下列五条曲线:①=1;②=1;③=1;④y2=4x;⑤x2+y2﹣2x﹣3=0其中为“黄金曲线”的是.(写出所有“黄金曲线”的序号)三、解答题(本大题共6小题,共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知直线l1:ax+2y+6=0,直线.(1)若l1⊥l2,求a的值;(2)若l1∥l2,求a的值.18.顶点在原点,焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2.(1)求抛物线的标准方程;(2)若直线l:y=2x+1与抛物线相交于A,B两点,求AB的长度.319.已知命题p:“∀x∈[1,2],x2﹣a≥0”,命题q:关于x的方程x2+2ax+a+2=0有解.若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围.20.“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查,统计出售价x元和销售量y杯之间的一组数据如下表所示:价格x55.56.57销售量y121064通过分析,发现销售量y对奶茶的价格x具有线性相关关系.(Ⅰ)求销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程;(Ⅱ)欲使销售量为13杯,则价格应定为多少?注:在回归直线y=中,,=﹣.=146.5.21.设A、B分别为双曲线的左右顶点,双曲线的实轴长为,焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程;(2)已知直线与双曲线的右支交于M、N两点,且在双曲线的右支上存在点D,使,求t的值及点D的坐标.22.如图,中心在原点的椭圆的焦点在x轴上,长轴长为4,焦距为2,O为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)是否存在过M(0,2)的直线与椭圆交于A,B两个不同点,使以AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线方程,若不存在,请说明理由.452015-2016学年福建省泉州市四校联考高二(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.把答案填在答题卡相应位置)1.以﹣=1的顶点为焦点,长半轴长为4的椭圆方程为()A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1【考点】圆锥曲线的共同特征;椭圆的标准...