2015-2016学年福建省泉州市四校联考高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡相应位置）1．以﹣=1的顶点为焦点，长半轴长为4的椭圆方程为（）A．+=1B．+=1C．+=1D．+=12．若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（）A．B．5C．D．23．原命题“若x≤﹣3，则x＜0”的逆否命题是（）A．若x＜﹣3，则x≤0B．若x＞﹣3，则x≥0C．若x＜0，则x≤﹣3D．若x≥0，则x＞﹣34．当K2＞6.635时，认为事件A与事件B（）A．有95%的把握有关B．有99%的把握有关C．没有理由说它们有关D．不确定5．直线4x+3y﹣5=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=9相交于A、B两点，则AB的长度等于（）A．1B．C．2D．46．“x2﹣1＞0”是“x＞1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知焦点在x轴上的椭圆过点A（﹣3，0），且离心率e=，则椭圆的标准方程是（）A．=1B．=11C．=1D．=18．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A．B．C．D．9．设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．y=±2xC．D．10．设线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，且|AB|=4，点M是线段AB的中点，则点M的轨迹方程是（）A．=1B．x2+y2=4C．x2﹣y2=4D．+=111．直线y=x﹣3与抛物线y2=4x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为（）A．48B．56C．64D．7212．椭圆：=1上的一点A关于原点的对称点为B，F2为它的右焦点，若AF2⊥BF2，则三角形△AF2B的面积是（）2A．15B．32C．16D．18二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置）13．命题：p：∀x∈R，sinx≤1，则命题p的否定￢p是．14．抛物线x2=﹣2y的焦点坐标为．15．如果实数x，y满足（x+2）2+y2=3，则的最大值是．16．已知M（﹣5，0），N（5，0）是平面上的两点，若曲线C上至少存在一点P，使|PM|=|PN|+6，则称曲线C为“黄金曲线”．下列五条曲线：①=1；②=1；③=1；④y2=4x；⑤x2+y2﹣2x﹣3=0其中为“黄金曲线”的是．（写出所有“黄金曲线”的序号）三、解答题（本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知直线l1：ax+2y+6=0，直线．（1）若l1⊥l2，求a的值；（2）若l1∥l2，求a的值．18．顶点在原点，焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2．（1）求抛物线的标准方程；（2）若直线l：y=2x+1与抛物线相交于A，B两点，求AB的长度．319．已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：关于x的方程x2+2ax+a+2=0有解．若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．20．“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x元和销售量y杯之间的一组数据如下表所示：价格x55.56.57销售量y121064通过分析，发现销售量y对奶茶的价格x具有线性相关关系．（Ⅰ）求销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程；（Ⅱ）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？注：在回归直线y=中，，=﹣．=146.5．21．设A、B分别为双曲线的左右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为．（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使，求t的值及点D的坐标．22．如图，中心在原点的椭圆的焦点在x轴上，长轴长为4，焦距为2，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在过M（0，2）的直线与椭圆交于A，B两个不同点，使以AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线方程，若不存在，请说明理由．452015-2016学年福建省泉州市四校联考高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡相应位置）1．以﹣=1的顶点为焦点，长半轴长为4的椭圆方程为（）A．+=1B．+=1C．+=1D．+=1【考点】圆锥曲线的共同特征；椭圆的标准...
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