【成才之路】2015-2016学年高中数学2.1.2演绎推理练习新人教A版选修2-2一、选择题1．“ 四边形ABCD为矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”，以上推理省略的大前提为()A．正方形都是对角线相等的四边形B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边形[答案]B2．“三角函数是周期函数，y＝tanx，x∈是三角函数，所以y＝tanx，x∈是周期函数”．在以上演绎推理中，下列说法正确的是()A．推理完全正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．推理形式不正确[答案]D[解析]大前提和小前提中的三角函数不是同一概念，犯了偷换概念的错误，即推理形式不正确．3．(2015·郑州市质量预测)如图，矩形ABCD中，AB＝2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE.若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是()A．BM是定值B．点M在某个球面上运动C．存在某个位置，使DE⊥A1CD．存在某个位置，使MB∥平面A1DE[答案]C[解析]由线面位置关系易知A、B、D正确，C错误，如图，取CD的中点Q，连接MQ，BQ， M为A1C的中点，∴MQ綊A1D， E为AB中点，四边形ABCD为矩形，∴BQ綊DE， 矩形ABCD中，AB＝2AD，△A1DE≌△ADE，∴MQ，BQ为定值∠MQB＝∠A1DE＝∠ADE为定值，∴BM为定值，又B为定点，∴点M在以B点为球心，BM为半径的球面上运动，∴A、B选项正确；由于BQ∥DE，MQ∥A1D，∴平面BMQ∥平面A1DE，∴BM∥平面A1DE，故D正确；若DE⊥A1C，由于DE⊥EC，则DE⊥平面A1EC，则DE⊥A1E，这与DA1⊥EA1矛盾，故选C.4．《论语·学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是()1A．类比推理B．归纳推理C．演绎推理D．一次三段论[答案]C[解析]这是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无所措手足”，连续运用五次三段论，属演绎推理形式．5．(2015·长春外国语学校高二期中)有这样一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，这是因为()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误[答案]C[解析]用小前提“S是M”，判断得到结论“S是P”时，大前提“M是P”必须是所有的M，而不是部分，因此此推理不符合演绎推理规则．6．(2015·锦州市高二期中)若三角形两边相等，则该两边所对的内角相等，在△ABC中，AB＝AC，所以在△ABC中，∠B＝∠C，以上推理运用的规则是()A．三段论推理B．假言推理C．关系推理D．完全归纳推理[答案]A[解析] 三角形两边相等，则该两边所对的内角相等(大前提)，在△ABC中，AB＝AC，(小前提)∴在△ABC中，∠B＝∠C(结论)，符合三段论推理规则，故选A.二、填空题7．求函数y＝的定义域时，第一步推理中大前提是有意义时，a≥0，小前提是有意义，结论是________________．[答案]log2x－2≥0[解析]由三段论方法知应为log2x－2≥0.8．以下推理过程省略的大前提为：________________. a2＋b2≥2ab，∴2(a2＋b2)≥a2＋b2＋2ab.[答案]若a≥b，则a＋c≥b＋c[解析]由小前提和结论可知，是在小前提的两边同时加上了a2＋b2，故大前提为：若a≥b，则a＋c≥b＋c.9．以下推理中，错误的序号为________________．① ab＝ac，∴b＝c；② a≥b，b>c，∴a>c；③ 75不能被2整除，∴75是奇数；④ a∥b，b⊥平面α，∴a⊥α.[答案]①[解析]当a＝0时，ab＝ac，但b＝c未必成立．三、解答题10．将下列演绎推理写成三段论的形式．(1)菱形的对角线互相平分．(2)奇数不能被2整除，75是奇数，所以75不能被2整除．2[答案](1)平行四边形的对角线互相平分大前提菱形是平行四边形小前提菱形的对角线互相平分结论(2)一切奇数都不能被2整除大前提75是奇数小前提75不能被2整除结论一、选择题11．“在四边形ABCD中， AB綊CD，∴四边形ABCD是平行四边形”．上述推理过程()A．省略了大前提B．省略了小前提C．是完整的三段论D．推理形式错误[答案]A[解析]上述推理基于大前提“一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”．12．(2014·淄博市临淄区学分认定考试)下面是一段...
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