2015-2016学年甘肃省天水市秦安二中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1．“2＜x＜3”是“x＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．设命题p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为（）A．∃x0∈R，x02+1＞0B．∃x0∈R，x02+1≤0C．∃x0∈R，x02+1＜0D．∀x0∈R，x02+1≤03．抛物线y=﹣x2的准线方程是（）A．B．y=2C．D．y=﹣24．椭圆+=1的焦点坐标是（）A．（±5，0）B．（0，±5）C．（0，±12）D．（±12，0）5．双曲线=1的焦距为（）A．2B．4C．2D．46．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2B．eC．D．ln27．已知抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（x0，1），若点M到该抛物线的焦点距离为3，则|OM|=（）A．B．3C．D．48．运行图所示的程度框图，若输出结果为，则判断框中应该填的条件是（）1A．k＞5B．k＞6C．k＞7D．k＞89．直线x﹣2y﹣3=0与圆（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E，F两点，则△EOF（O是原点）的面积为（）A．B．C．D．10．设有算法如图所示：如果输入A=225，B=135，则输出的结果是（）A．90B．45C．2D．011．我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为（）A．B．C．D．a12．在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）2A．B．C．D．二、填空题：（每小题5分，共20分）13．在复平面内．平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别是1+3i，﹣i，2+i，则点D对应的复数为．14．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从右向左的第3个数为．15．若命题“3mx2+mx+1＞0恒成立”是真命题，则实数m的取值范围是．16．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，＞0（x＞0），则不等式x2f（x）＞0的解集是．三、解答题：（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．哈尔滨市投资修建冰雪大世界，为了调查此次修建冰雪大世界能否收回成本，组委会成立了一个调查小组对国内参观冰雪大世界的游客的消费指数（单位：百元）进行调查，在调查的1000位游客中有100位哈尔滨本地游客，把哈尔滨本地游客记为A组，内外地游客记为B组，按分层抽样从这1000人中抽取A，B组人数如下表：A组：消费指数（百元）[1，2）[2，3）[3，4）[4，5）[5，6）人数34652B组：消费指数（百元）[3，4）[4，5）[5，6）[6，7）[7，8]人数936a549（1）确定a的值，再分别在答题纸上完成A组与B组的频率分布直方图；3（2）分别估计A，B两组游客消费指数的平均数，并估计被调查的1000名游客消费指数的平均数．18．如图，四棱锥E﹣ABCD中，平面ABE⊥平面ABCD，侧面ABE是等腰直角三角形，EA⊥EB，底面ABCD是直角梯形，且AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC=2，（1）求证：AB⊥DE；（2）求三棱锥C﹣BDE的体积；（3）若点F是线段EA上一点，当EC∥平面FBD时，求EF的长．19．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由（3）4名调查人员随机分成两组，每组2人，一组负责问卷调查，另一组负责数据处理．求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率．参考数据：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：）420．已知函数f（x）=x3﹣3x．（Ⅰ）求f′（2）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间和极值．21．已知抛物线y2=﹣x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点．（1）求证：OA⊥OB；（2）当△OAB的面积等于时，求k的值．22．已知函数f（x）=ax3﹣+1（x∈R），其中a＞0．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间[﹣]上，f（x）＞0恒成...
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