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高二数学下学期第5周周考试题 文-人教版高二全册数学试题VIP专享VIP免费

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天全中学2015—2016学年下期高二第5周周考理科数学试题班级:姓名:成绩:,一、选择题(共6小题;共30分)1.已知,是两条不同直线,,是两个不同平面,则下列命题正确的是()A.若,垂直于同一平面,则与平行B.若,平行于同一平面,则与平行C.若,不平行,则在内不存在与平行的直线D.若,不平行,则与不可能垂直于同一平面2.给出下列四个命题:其中真命题有()①如果是两条直线,且,那么平行于经过的任何平面;②如果直线和平面满足,那么与平面内的直线不是平行就是异面;③如果直线,,则;④如果平面平面,若,,则.A.个B.个C.个D.个3.如图,正方体的棱长为,是底面的中心,则到平面的距离为A.B.C.D.4.正四棱锥的侧棱长与底面边长都是,则侧棱与底面所成的角为()A.B.C.D.5.函数的最大值是()A.B.C.D.6.若三棱柱的一个侧面是边长为的正方形,另外两个侧面都是有一个内角为的菱形,则该棱柱的体积等于()A.B.C.D.二、填空题(共3小题;共15分)7.在长方体中,棱,,点是线段上的一动点,则的最小值是.8.在斜三棱柱中,,,则在底面上的射影必在.9.如图,已知正三棱柱的各条棱长都相等,是侧棱的中点,则异面直线和所成的角的大小是.三、解答题(共3小题;共39分)10.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.在正方体中,设的中点为,的中点为.(1)请将字母,,标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由);(2)证明:直线;(3)求二面角的余弦值.11.已知正方体的棱长为,点是棱的中点,点是对角线的中点.(1)求证:为异面直线和的公垂线;(2)求二面角的余弦值的大小;(3)求三棱锥的体积.112.如图,已知,四边形为矩形,四边形为直角梯形,,,,.(1)求证:;(2)求三棱锥的体积;(3)线段上是否存在一点,使得?若存在,确定点的位置;若不存在,请说明理由.2天全中学2015—2016学年下期高二第5周周考理科数学参考答案第一部分1.D2.B3.B4.C5.D6.B第二部分7.8.直线上9.第三部分10.(1)点,,的位置如图所示.10.(2)如图,连接,设为的中点.因为,分别是,的中点,所以,且,,且,所以,,所以四边形是平行四边形,从而.又,,所以.10.(3)方法一:如图,连接,过作于.在正方体中,,所以,过作于,连接,所以,从而所以是二面角的平面角.设,则,.在中,.在中,.所以,即二面角的余弦值为.方法二:如图,以为坐标原点,分别以,,的方向为轴、轴、轴的正方向,建立空间直角坐标系.设,则,,,,所以,.设平面的一个法向量为,由得取,得.在正方体中,,则可取平面的一个法向量为,所以故二面角的余弦值为.11.(1)法一:如图,连接,取中点,则为的中点,连接.因为是棱的中点,点是的中点.所以,,所以为平行四边形.所以,.由,得,因为,,所以,所以,所以.又因为与异面直线和都相交,故为异面直线和的公垂线.法二:以点为坐标原点,建立如图所示空间直角坐标系.则,,,,,.因为点是棱的中点,点是的中点.所以,,所以所以所以,.又因为与异面直线和都相交,故为异面直线和的公垂线.11.(2)解法一:取中点,连接,则,过点作于,连接,则由三垂线定理得.从而为二面角的平面角,所以在中,.故二面角的余弦值为.解法二:设平面的一个法向量为,,,则即取,则,,从而.取平面的一个法向量为,所以由图可知,二面角的平面角为锐角,故二面角的余弦值为.11.(3)解法一:易知,且和都在平面内,点到平面距离,所以解法二:易知设平面的一个法向量为,,,则即取,得,从而.点到平面的距离所以12.(1)如图,过作,垂足为,因为,所以四边形为矩形.所以.3又因为,,所以,,,所以,所以;因为,,所以,所以,又因为,,,所以.12.(2)因为,所以,.12.(3)存在,点为线段中点,证明如下:在矩形中,因为点,分别为线段和的中点,所以四边形为正方形,所以;因为,,所以.在直角梯形中,.因为,所以;因为,所以;因为,所以;因为,所以,因为,所以.4

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