福建省南安市九都中学九年级数学上册《二次函数的图象与性质》单元检测（C卷）北师大版(40分30分钟)一、探究题:(10分)1.如图所示,有一个抛物线形的水泥门洞,门洞的地面宽度为8m,两侧距地面4m高处各有一盏灯,两灯间的水平距离为6m,求这个门洞最高处的高度.(精确到0.1m)二、竞赛题:(10分)2.一扇形周长为8,求扇形面积y与半径x之间的函数关系式,并画草图.三、趣味题:(20分)3.某商场经营一批进价为2元一件的小商品,在销售中发现此商品的日销售单价x(元)与日销售量y(件)间有如下关系:x35911y181462(1)在所给的如图所示的直角坐标系中:①根据表中提供的数据描出实数对(x,y)的对应点;②猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元间的函数关系式,并画出图象.x(元)y(件)O(2)设经营此商品的日销售利润(不考虑其他因素)为P元,根据日销售规律:①试求出日销售利润P元与日销售单价x元间的函数关系式,并求出日销售单价为多少元时,才能获得最大日销售利润?试问日销售利润P是否存在最小值?若有,试求出;6m4m8m若无,请说明理由.②在给定的直角坐标系如图中,画出日销售利润P元与日销售单元x之间的函数图象的简图,观察图象,写出x与P的取值范围.答案:一、1.解:取AB所在的直线为x轴,取AB的垂直平分线为y轴,建立如答图所示的平面直角坐标系.∵AB=8m,CD=6m,C到AB的距离为4m,∴OB=AB=×8=4,ED=CD=×6=3.∴B(4,0),D(3,4).设该抛物线的关系式为y=ax2+c.把(4,0),(3,4)代入上式,得,∴,∴∴门洞高度y最大值=≈9.1(m).二2.解:如答图所示,设扇形弧长为L,∴L=8-2x,∴y=Lr=x(8-2x),即y=-x2+4x.由,即∴12时,即高价卖出无人购买P=0.由图象知,x≥0,-48≤P≤50.P(元)50-48122x(元)O
