初三数学探究题型解析一.本周教学内容：探究题型二.重点、难点：（一）学习重点1.综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有挑战性和综合性的问题，发展解决问题的能力。2.加深对“数与代数”“空间与几何”“统计与概率”内容的理解，体会各部分知识之间的联系，能针对不同的探究题目采取有效的解题策略。（二）学习关键1.采用多样化的方式学习，体验实际生活与数学的密切联系，提高用数学的意识。2.自主探索、合作交流和动手实践有机结合，养成对结果反思的好习惯。例1.如图，已知AB是⊙O中一条长为4的弦，P为⊙O上一动点，出这个三角形的面积；若不存在，请说明理由。评析：本例“是否存在”的对象是三角形，要求满足“面积最大”的条件。解题的思路是：假定这个三角形存在，则任意画出这个假设的三角形，这时可以发现这个三角形的底是定值，其面积大小取决于高，从而将问题转化到三角形高的最值问题（线段最值）。假设存在以A、P、B为顶点且面积最大的三角形（任意画出△ABP进行分析），作PD⊥AB于点D，则PD为弓形的高。 △ABP的底AB是定值，所以其面积大小取决于高PD显然点P为优弧中点，连结PA、PB，则等腰三角形△APB即为所求。为了求PD的长，作直径AC，连结BC，则∠C＝∠APB例2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过点B的直线BE折叠这个三角形，要使点C恰好与AB的中点D重合，还应添加什么条件？评析：本题属条件开放型探究题。如果不再添加辅助线，要使D为AB的中点，可添加下列条件之一：（1）∠BED＝∠DEA（2）∠EBA＝∠A（3）∠AED＝∠CEB（4）∠A＝∠EBC（5）∠CEB＝60°（6）∠DEB＝60°（7）∠DEA＝60°（8）∠BEA＝120°（9）∠EBC＝30°（10）∠EBA＝30°（11）∠A＝30°（12）∠CBA＝60°（以上是角的关系）（13）BE＝AE（14）AB＝2BC（17）△BEC≌△AED（三角形之间关系）由于本题添加的条件属性不明，可以从不同角度、不同层次回答，因此答案繁多。虽然从理论上讲，本题的答案是有限个，但实际上，解题者很难一下子把所有答案一一列举出来。我们把这一类的条件开放题称为有限混浊型条件开放探究题。解这类题的策略是：需从多个不同角度思考，先从直接条件入手，再挖间接的、隐含的条件，并按某些规律分类表述。如本题先从角的关系来表述，再从边的关系表述，最后是从三角形之间的关系来表述，这样就容易做到不重不漏。例3.已知：如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，是否存在另一个菱形，它的周长和面积分别是已知菱形周长和面积的2倍？请你写出自己的探究过程。分析：此题为存在型的探究题，如果存在的话，只要找到一个符合条件的菱形就可以得出结论。如果是不存在的话，就要说明理由了。答：存在。设菱形ABCD边长为a，面积为s；另一个菱形为A1B1C1D1，边长＝b，面积＝S，过A做AE⊥BC于E，过A1E1⊥B1C1，C＝4a，C1＝2C存在另一个菱形，其周长和面积是已知菱形周长和面积的2倍，菱形A1B1C1D1的边长是菱形ABCD边长的2倍，∠B1≈25.7°。例4.某商厦张贴巨幅广告：“真情回报顾客”活动共设奖金20万元，最高奖每份1万元，平均每份奖金200元，一顾客幸运地抽到一张奖券，奖金数为10元，她调查了周围正兑奖的其他顾客，一个也没有超过50元的，她气愤地要求与商厦领导评理。商厦领导说不存在欺骗，并向她出示了下面这张奖金分配表，你认为商厦说“平均每份奖金200元”是否欺骗了顾客？大多数中奖者获得的奖金能接近奖金的平均数吗？中一等奖的概率是多少？以后遇到开奖的问题你应该更关心什么？分析：平均数、众数、中位数这三个统计量都是反映数据集中程度的统计量。由于每个等级设置的中奖人数差距悬殊，90%的奖券金额不超过50元，因此中奖者获得的奖金大多不能用平均数来衡量。对于开奖的问题应选择的统计量是众数。解：即平均每份奖券的奖金确为200元，没有欺骗顾客。以后遇到开奖的问题，应该更关心中奖金额的众数等信息。例5.从鄂州到武汉有新旧两条公路可走，一辆最多可乘19人的汽车在这条公路上行驶时有关数据如下表：说明：1升/100千米表示汽车每行驶100千米耗油1升。（1）如果用y1（元）、y2（元）分别表示汽车从鄂州到武...
