高三数学（文）一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题有且仅有一个答案是正确的，请将正确结论的代号涂在答题卡上．1．如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为()A．32pB．2pC．3pD．4p2．5cos4p的值为()A．22B．22-C．12D．12-3．若2,2ab==，且()aba-^，则a与b的夹角是．()A．6pB．4pC．3pD．2p4．已知两个不同的平面,ab和两条不重合的直线m，n，则下列命题不正确的是()A．//,,mnmnaa^^若则B．,,//mmabab^^若则C．,//,,mmnnabab^Ì^若则D．//,,//mnmnaabÇ=若则5．在长方体1111,ABCDABCD-中，12,1ABBCAA===，则1BC与平面11BDDB所成角的正弦值为()A．55B．105C．3510D．3106．已知直线0axbyc++=与圆22:1Oxy+=相交于A，B两点，且3AB=,则OAOB×�的值是()A．0B．12C．34-D．12-7．已知曲线421yxax=++在点(1,2)a-+处切线的斜率为8，a=()A9B.6C.-9D-68．如右上图，在ABCD中，点D是BC边上靠近B的三等分点，则AD=�()A．2133ABAC-�B．1233ABAC+�C．2133ABAC+�D．1233ABAC-�9．已知函数()sincosfxxx=-，且'()2fx=，则tan2x的值是()A．34-B．34C．43-D．4310．将函数22sin()3yxp=-)图像所有点横坐标缩短为原来一半，再向右平移3p，得到函数()fx的图像，那么关于()fx的论断正确的是()．A．周期为2p，一个对称中心为(,0)2pB．周期为2p，一个对称中心为(,1)2pC．最大值为2，一个对称轴为2xp=D．最大值为l，一个对称轴为2xp=二、填空题本大题共8小题，每小题5分，共40分．请将答案直接填在题中的横线上．11．在ABCD中，,23AABpÐ==，且ABCD的面积为32，则边BC的长为_______.12．已知高为3的直棱柱'''ABCABC-的底面是边长为1的正三角形（如右图所示），则三棱锥'BABC-的体积为__________．13.已知向量(3,1),(0,1),(,3)abck===,若2ab+与c垂直,则k=__________.14．已知函数322()fxxaxbxa=+++在x=1处取极值10，则(2)f=_________.15．设当xq=时，函数()3sin4cosfxxx=+取得最大值，则cosq=__________.16．已知正方体1111ABCDABCD-中，E为11CD的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为___________．17．函数3()3fxxaxa=--在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为__________．18．已知等腰ABCD的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b,c，设向量(,),(,)pacbqbaca=+=+-�，若//pq�，则角A的大小为_________．三、解答题本大题共5小题，共60分．解答应写出必要的过程．19．（本小题8分）在△ABC中，角A、B、C所对边分别是a、b、c，且1cos3A=.(I)求cos()cos2BCA++的值：（Ⅱ）若22,4abc=+=，求△ABC的面积。21．（本小题8分）已知函数22()(sincos)2cosfxxxx=+-．(I)求()fx的最小正周期和单调递增区间：(II)求函数()fx在3,44ppéùêúêúëû上的值域．21．（本小题12分）如图，BC^平面ABC，//,22EBBCACBCECDC====，120ACBÐ=，P，Q分别为AE,AB的中点．(I)证明://PQ平面ACD；(II)求AD与平面ABE所成角的正弦值．22．（本小题14分）设函数329()62fxxxxa=-+-．(I)对于任意实数x，'()fxm³恒成立，求m的最大值；(Ⅱ)若方程()0fx=有且仅有一个实根，求a的取值范围．23．（本小题14分）如图，四棱锥PABCD-的底面ABCD是边长为l的菱形，60BCDÐ=，E是CD的中点，PA^平面ABCD,3PA=．(I)证明．：平面PBE^平面PAB；(II)求二面角ABEP--的大小。
