第30章二次函数单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c﹣3=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个异号实数根C.有两个相等的实数D.无实数根2.已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A.当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）B.当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C.若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D.若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大3.把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（）A.y=3（x-2）2+1B.y=3（x+2）2-1C.y=3（x-2）2-1D.y=3（x+2）2+14.已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（-1，1），则ab有()A.最大值1B.最大值2C.最小值0D.最小值-5.已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c-8=0的根的情况是（）A.有两个不相等的正实数根B.有两个异号实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根.6.二次函数y=x2-2x+3的对称轴为（）A.x=-2B.x=2C.x=1D.x=-17.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象过点（﹣1，0），顶点为（1，2），则结论：①abc＞0；②x=1时，函数最大值是2；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤2c＜3b．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A.B.C.D.9.向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a≠0）．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A.第8秒B.第10秒C.第12秒D.第15秒10.不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是()A.a>0,△>0B.a>0,△<0C.a<0,△<0D.a<0,△<0二.填空题（共8题；共30分）11.将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是________．12.方程x2+5x+6=0的根为________，二次函数y=x2+5x+6与x轴的交点是________与________．13.抛物线y=x2﹣3x与x轴的交点坐标为________14.公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s=20t﹣5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行________m才能停下来．15.已知（-1，），（3，）是抛物线图象上的点，请将用“＜”号连接________.16.在平面直角坐标系中，将一条抛物线向左平移3个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线y=﹣2x2﹣4x﹣4，则原抛物线的函数解析式为：________．17.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列五条结论：①abc＜0；②4ac﹣b2＜0；③4a+c＜2b；④3b+2c＜0；⑤m（am+b）+b＜a（m≠﹣1）其中正确的结论是________（把所有正确的结论的序号都填写在横线上）18.二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第________象限．三.解答题（共6题；共42分）19.已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣3）、B（2，﹣3）、C（﹣1，0）三点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个二次函数图象平移，使顶点移到点P（0，﹣3）的位置，求所得新抛物线的表达式．20.已知二次函数y=kx2﹣（k+3）x+3在x=0和x=4时的函数值相等．（1）求该二次函数的表达式；（2）画出该函数的图象，并结合图象直接写出当y＜0时，自变量x的取值范围；（3）已知关于x的一元二次方程k2x2﹣3mx+m2﹣m=0，当﹣1≤m≤3时，判断此方程根的情况．21.已知二次函数.（1）在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象;（2）根据图象,写出当y＜0时,x的取值范围;（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位,请写出平移后图象所对应的函数关系式．22.已知抛物线的顶点为（﹣1，2），且过点（2，1），求该抛物线的函数解析式．23.一个二次函数，当自变量x=0时，函数值y=﹣1；当x为﹣2与时，函数值y=0，求这个二次函数解析式．24.如图，已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A，与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于y轴上的一点B，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=...
