含绝对值不等式、一元二次不等式、简易逻辑、充要条件例题解析高三数学理科二.本周教学重、难点：1.掌握简单的绝对值不等式的解法；掌握一元二次不等式的解法；学会运用函数方程、分类讨论、等价转化和数形结合思想解决有关不等式的问题。2.理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，理解四种命题及其相互关系，掌握充分条件，必要条件，充要条件的意义。【典型例题】[例1]解不等式：（1）；（2）。解：（1）方法一：原不等式等价于即∴方法二：原不等式等价于或∴∴或故原不等式的解集为（2）方法一：原不等式等价于①或②由①得∴由②得∴∴原不等式的解集为方法二： ∴原不等式可视为关于的一元二次不等式0解得或（舍去）∴或故原不等式的解集为[例2]解不等式（1）（2）（3）（4）（5）（6）解：（1） ∴原不等式化为∴或（2）∴∴（3）∴∴且∴（4）原不等式化为：且∴且且或∴或且（5）方法一：令∴①时，∴②时，③时，∴∴由①②③知：（6） ∴利用等号成立的条件得∴∴[例3]解不等式解：（1）时，①时，的两根∴②时，∴且③时，∴（2）时， ∴∴或（3）时，[例4]已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3）（1）若方程有两个相等的根，求的解析式；（2）若的最大值为正数，求的取值范围。解：（1） 的解集为（1，3）设，且因而①由方程，得② 方程②有两个相等的根∴即解得或由于，舍去将代入①得的解析式（2）由又，可得的最大值为由解得或[例5]已知关于的不等式的解集为M。（1）当时，求集合M；（2）若且，求实数的取值范围。解：（1）当时，不等式化为所以或故不等式的解集（2）因M，得①因，得或②由①②解得或[例6]判断命题“若，则有实根”的逆否命题的真假。解：方法一：写出逆否命题，再判断其真假原命题：若，则有实根逆否命题：若无实根，则判断如下： 无实根∴∴∴“若无实根，则”为真命题方法二：利用命题之间的关系：原命题与逆否命题同真同假（即等价关系）证明。 ∴∴∴方程的判别式∴方程有实根故原命题“若，则有实根”为真又因原命题与其逆否命题等价，所以“若，则有实根”的逆否命题为真方法三：利用充要条件与集合的包含、相等关系。命题：，：有实根∴：：方程有实根}= ∴∴方程的判别式∴方程有实根，即∴“若则”为真∴“若则”的逆否命题“若则”为真∴若，则有实根的逆否命题为真方法四：设：，：有实根，则无实根∴ ∴“若则”为真，即“若方程无实根，则”为真[例7]已知，设P：函数在R上单调递减；Q：函数的值域为R，如果“P且Q”为假命题，“P或Q”为真命题，则的取值范围是（）A.B.C.D.解析：由题意知P，函数在R上单调递减，则。Q：函数的值域为R，则二次函数必满足且，解之，得。由“P且Q”为假命题，“P或Q”为真命题可知，P、Q中有且只有一个真命题，又由上述可知Q是P的真子集，则只能满足Q不成立P成立，∴，故选A。[例8]若是R上的减函数，且，设，，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.解析：由题意知 “”是“”的充分而不必要条件∴∴，故选C。一.选择题：1.若，则不等式的解集是（）A.B.C.D.2.已知的解集为R，则的取值范围是（）A.B.C.D.3.不等式的解集为（）A.B.C.D.4.不等式的解集为（）A.B.C.D.以上答案都不对5.如果函数在区间（）上为增函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.6.命题：若，则是的充分而不必要条件；命题：函数的定义域是则（）A.“或”为假B.“且”为真C.真假D.假真7.条件甲：“”是条件乙：“”的（）A.既不充分也不必要条件B.充要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件8.已知：，：，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件二.解答题：1.已知函数（为常数），且方程有两个实根。（1）求函数的解析式；（2）设，解关于的不等式：。2.已知集合，（1）当时，求；（2）求使的实数的取值范围。3.解关于的不等式4.设函数的定义域为集合A，关于的不等式的解集为B，求使的实数的取值范围。[参考答案]一.1.A解析：原不等式 ∴故解集为2.C解析：令显然时，∴欲使的解集为，则3.A解析：由，可知与异号，即，故4.C解析：原不等式，由...
