安徽省滁州市新锐学校2019-2020学年高一数学下学期第一次月考试题满分：100分；考试时间：60分钟一.选择题（每小题5分，共8小题，共40分）1．下列因式分解完全正确的是A．B．C．D．2．下列给出的命题正确的是A．高中数学课本中的难题可以构成集合B．有理数集是最大的数集C．空集是任何非空集合的真子集D．自然数集中最小的数是13．已知，2，，则实数为A．0B．1C．0或1D．0或1或24．不等式的解集是A．B．C．D．或5．已知集合，，则集合A．，1，B．C．，D．6．关于二次函数，下列说法正确的是A．图象与轴的交点坐标为B．图象的对称轴在轴的右侧C．当时，的值随值的增大而减小D．的最小值为7．已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的一元二次不等式的解集为A．B．C．，D．，，8．若对于任意非零实数，抛物线总不经过点，，则符合条件的点A．有且只有1个B．有且只有2个C．至少有3个D．有无穷多个二.填空题（每小题5分，共4小题，共20分）9．一元二次方程的两根为，，则的值为．10．若函数，则（3），．11．对于两个非零实数，，定义一种新的运算：．若，则的值是．12．如图，直线与双曲线相交于，两点，轴，轴，则面积的最小值为．三.解答题（共4题，总计40分）13．已知．（1）化简；（2）若正方形的边长为，且它的面积为9，求的值．14.（1）解不等式（2）关于不等式解集为空集，求实数的取值范围．15．已知集合，，全集．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．16．设二次函数，是常数，．（1）判断该二次函数图象与轴的交点的个数，说明理由．（2）若该二次函数图象经过，，三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式．（3）若，点，在该二次函数图象上，求证：．数学参考答案一．选择题（共10小题）1．下列因式分解完全正确的是A．B．C．D．【解答】解：、原式，错误；、原式不能分解，错误；、原式，错误；、原式，正确，故选：．2．下列给出的命题正确的是A．高中数学课本中的难题可以构成集合B．有理数集是最大的数集C．空集是任何非空集合的真子集D．自然数集中最小的数是1【解答】解：、难题不具有确定性，不能构造集合，故本选项错误；、实数集就比有理数集大，故本选项错误；、空集是任何非空集合的真子集，故本选项正确；、自然数集中最小的数是0，故本选项错误；故选：．3．已知，2，，则实数为A．0B．1C．0或1D．0或1或2【解答】解：①若，则，2，，2，，成立；②若，则，不成立；③当时，，或（舍去）．故选：．4.不等式的解集是A．B．C．D．或【解答】解：不等式可化为，两边都减去3，得，该不等式的解集为．故选：．5．已知集合，，则集合A．，1，B．C．，D．【解答】解：；，1，．故选：．6．关于二次函数，下列说法正确的是A．图象与轴的交点坐标为B．图象的对称轴在轴的右侧C．当时，的值随值的增大而减小D．的最小值为【解答】解：，当时，，故选项错误，该函数的对称轴是直线，故选项错误，当时，随的增大而减小，故选项错误，当时，取得最小值，此时，故选项正确，故选：．7．已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的一元二次不等式的解集为A．B．C．，D．，，【解答】解：关于的一元二次方程的解集为，，，且，，，不等式可化为，即可化为，即为，解得，故不等式的解集为，，故选：．8．若对于任意非零实数，抛物线总不经过点，，则符合条件的点A．有且只有1个B．有且只有2个C．至少有3个D．有无穷多个【解答】解：对于任意非零实数，抛物线总不经过点，，或，点的坐标为或故选：．二．填空题（共4小题）9．一元二次方程的两根为，，则的值为2．【解答】解：一元二次方程的两根为、，，，．故答案为：2．10．若函数，则（3），．【解答】解：对于，取得，（3）；设，则；；．故答案为：，．11．对于两个非零实数，，定义一种新的运算：．若，则的值是．【解答】解：，即原式故答案为：12．如图，直线与双曲线相交于，两点，轴，轴，则面积的最小值为6．【解答】解：设，，则．将代入，得，整理，得，则，，．，当时，的面积有最小值6．故答案为6．三．解答题（共6小题）13．已知．（1）化简；（2）若正方形的边长为，且它的面积为9，求的值．【...
