初三数学线段的垂直平分线、角平分线北师大版【本讲教育信息】一.教学内容：1.线段的垂直平分线2.角平分线二.教学目标：1.熟练地掌握线段垂直平分线的性质定理和判定定理，以及三角形三条边的垂直平分线相交于一点定理。2.熟练地掌握角平分线的性质定理和判定定理，以及三角形三条角平分线相交于一点定理。3.能用尺规作已知线段的垂直平分线和已知角的角平分线。4.进一步发展学生的推理证明意识和能力。三.重点、难点：重点：垂直平分线的性质定理和判定定理及角平分线的性质定理和判定定理的应用。难点：灵活运用以上定理解决问题。四.课堂教学［知识要点］1.线段垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。2.线段垂直平分线判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。3.三角形三条边的垂直平分线的性质定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。4.角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。5.角平分线的判定定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上。6.三角形的角平分线的性质定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。7.尺规作图：（1）作线段的垂直平分线。已知：线段AB（如图所示）求作：线段AB的垂直平分线。（2）作角的平分线已知：∠AOB（如图所示）求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC。【典型例题】例1.已知：如图所示，AB=AC，DB=DC，E是AD上一点，求证：BE=CE。证明：连结BC， AB=AC，DB=DC∴点A、D在线段BC的中垂线上∴AD是线段BC的中垂线 点E在AD上，∴BE=CE例2.已知：如图所示，∠ACB，∠ADB都是直角，且AC=AD，P是AB上任意一点，求证：CP=DP。证明：在∴点B在线段CD的垂直平分线上又 AC=AD∴点A在线段CD的垂直平分线上 两点确定一条直线∴AB是线段CD的垂直平分线 P为AB上任意一点∴CP=DP例3.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与边AC所在的直线相交所成锐角为50°，△ABC的底角∠B的大小为_______________。解：（1）当AB的中垂线MN与AC相交时，如图1所示图1图2（2）当AB的中垂线MN与CA的延长线相交时如图2所示例4.已知：如图1所示，∠ABC，∠ACB的平分线交于F，过F作DE//BC，交AB于D，交AC于E，求证：（1）BD+EC=DE图1（2）若将已知改为过一内角和一外角平分线交点作平行线，如图2所示，那么DB、EC和DE之间还存在怎样的关系。图2（3）若将已知改为过两个外角平分线交点作平行线如图3所示，那么DB、CE、DE之间还存在什么关系。图3证明：（1） DE//BC，∴∠2=∠3 ∠1=∠2，∴∠1=∠3∴BD=DF，同理FE=EC∴BD+EC=DF+FE=DE（2）DE=BD－CE（3）DE=BD+CE例5.如图所示，△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D，F为垂足，DE⊥AB于E，且AB>AC，求证：BE－AC=AE证明：过D作DN⊥AC垂足为N，连结DB、DC则DN=DE，DB=DC又 DE⊥AB，DN⊥AC例6.已知：如图所示PA、PC分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA平分线，它们交于P，PD⊥BM于D，PF⊥BN于F，求证：BP为∠MBN的平分线。证明：过P作PE⊥AC于E PA、PC分别是∠MAC与∠NCA的平分线且PD⊥BM，PF⊥BN∴PD=PE，PF=PE∴PD=PF又 PD⊥BM，PF⊥BN∴点P在∠MBN的平分线上即BP为∠MBN的平分线【模拟试题】（答题时间：50分钟）一.选择题1.如图所示，AM是△ABC的角平分线，N为BM的中点，NE//AM交AB于D交CA延长线于E，下列结论正确的是（）A.BM=MCB.AE=BDC.AM=DED.DN=BN2.如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AE平分∠BAC，那么下列关系式中不成立的是（）A.∠B=∠CAEB.∠DEA=∠CEAC.∠B=∠BAED.AC=2EC3.若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定4.如图所示，直线表示三条互相交叉的公路，现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A.一处B.二处C.三处D.四处5.如图所示，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于D，∠ACB的平分线交AD于点E，交AB于点F，则△AEF是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.不等边三角形D.无法...
