福建省福州市马尾区2017-2018学年高二数学上学期期中试题理一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．下列各点中，在不等式260xy表示的平面区域内的是（）A．(0,7)B．(5,0)C．(0,6)D．(2,3)2．在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．在等差数列}{na中，若721086aaa，则12102aa的值为（）A．20B．22C．24D．284．已知等比数列为递增数列，若，且，则数列的公比（）A．2或B．2C．D．5．若实数满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．6．根据下列条件,能确定ABC有两解的是（）A．120,20,18AbaB．60,48,3BcaC．30,6,3AbaD．45,16,14Aba7．已知正实数a，b满足3ba，则ba4411的最小值为（）A．1B．87C．89D．8．在中，A＝60°，b＝1，其面积为，则=（）A．B．C．D．9．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，1俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为（结果保留一位小数．参考数据：，）（）A．1.3日B．1.5日C．2.6日D．2.8日10．已知ABC的三边长为三个连续的自然数，且最大内角是最小内角的2倍，则最小内角的余弦值是（）A.23B.34C.56D.71011．以方程的两根为三角形两边的长，第三边的长为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知是上的奇函数，，则数列的通项公式为（）．A.B.C.D.二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“，，使得”的否定形式__________________．14．若实数,xy满足约束条件，则1yzx的最大值为____________．15．已知，给出下列四个不等式：①；②；③；④．其中一定成立的不等式为______________．（填序号）216．已知锐角三角形中，角,,ABC所对的边分别为,,,abc若2()baac，则2sinsin()ABA的取值范围是___________．三．解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）设数列}{na满足nanaan2)12(321．（1）求}{na的通项公式；（2）求数列}12{nan的前n项和．18．（本小题满分12分）某车间计划每天生产卡车模型、赛车模型、小汽车模型这三种玩具共100个，已知生产一个卡车模型需5分钟，生产一个赛车模型需7分钟，生产一个小汽车模型需4分钟，且生产一个卡车模型可获利润8元，生产一个赛车模型可获利润9元，生产一个小汽车模型可获利润6元．若总生产时间不超过10小时，该公司合理分配生产任务使每天的利润最大，求最大利润．19．（本小题满分12分）在ABC中，内角ABC，，对边分别是abc，，，已知2sinsinsinBAC．（Ⅰ）求证：π03B；（Ⅱ）求cos4cos2ACB的最大值．20．（本小题满分12分）已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．3（1）若3m，判断p、q的真假；（2）若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．21．（本小题满分12分）如图所示，在中,点为边上一点，且,为的中点,.（1）求的长；（2）求的面积.22．（本小题满分12分）在数列中，，当时，其前项和满足．（1）证明：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和．4答案：一．选择题：1.C2.A3.C4.B5.D6.D7.C8.B9.C10.B11.D12.B二．填空题：13.，，使得14.3215.①②③16.三．解答题：17.解：（1）数列{an}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）an=2n．n≥2时，a1+3a2+…+（2n﹣3）an﹣1=2（n﹣1）．∴（2n﹣1）an=2．∴an=．当n=1时，a1=2，上式也成立．∴an=．（2）==﹣．∴数列{}的前n项和=++…+=1﹣=．18.519.解：（Ⅰ）由正弦定理可得2sinsinsinabcRABC，∴sin2aAR，sin2bBR，sin2cCR，………………………………2分 2sinsinsinBAC，∴2bac，……………………………4分∴222cos2acbBac2122acacac，而0πB∴π03B.……………………...
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