福建省南平市政和一中11-12学年高二上学期期末考试数学（理）试题（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若命题“”为假，且“”为假，则（）A．或为假B．假C．真D．不能判断的真假2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长为10，焦距为，则椭圆的标准方程为（）A．B．C．或D．以上都不对3．从集合中随机取出一个数，设事件为“取出的数为偶数”，事件为“取出的数为奇数”，则事件与()A．是互斥且对立事件B．是互斥且不对立事件C．不是互斥事件D．不是对立事件4．设原命题：“若x＝3，则”，则原命题与其否命题的真假情况是（）A．原命题真，否命题假B．原命题假，否命题真C．原命题与否命题均为真命题D．原命题与否命题均为假命题5．如图，空间四边形，点分别为的中点，且，用，，表示，则=（）A．B．C．D．6．如果执行右边的程序框图，那么输出的S（）A、22B、46C、94D、1907.抛物线上的一点到焦点的距离为，则点的纵坐标为（）A．B．C．D．08．设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点,若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．用心爱心专心1开始1,1is5?i1ii输出s结束否是2(1)ss第6题ONMBAC第5题9.下列四个命题：①使用抽签法，每个个体被抽中的机会相等；②将十进制数化为二进制数为；③已知一个线性回归方程是，则变量之间具有正相关关系；④将一组数据中的每个数都加上或减去同一个数后，方差恒不变.其中真命题的个数是（）A．1B.2C．3D．410．若点O和点分别为双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为()A.B.C.D.二、填空题（每小题4分，共20分）11．已知向量，若，则______.12．双曲线的渐近线方程为______.13．在区间上随机取一个数，则的概率为14．命题“,”是假命题，则实数的取值范围是______.15.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设为两个定点，为正常数，，则动点的轨迹为椭圆；②双曲线与椭圆有相同的焦点；③方程表示双曲线的充要条件是；④若直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，则.其中真命题的序号为.用心爱心专心2三、解答题（本大题共4小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本题满分13分)为了了解某校高中部学生的体能情况，体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试，并将所得的数据整理后画出频率分布直方图.已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5.（Ⅰ）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；（Ⅱ）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？（Ⅲ）参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？17．（本小题满分13分）已知命题；,若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18．（本小题满分13分）把一颗骰子投掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为（其中）．（Ⅰ）若记事件“焦点在轴上的椭圆的方程为”，求事件的概率；用心爱心专心3次数频率124.549.5组距74.599.5149.5（Ⅱ）若记事件“离心率为2的双曲线的方程为”，求事件的概率．19（本小题满分13分）如右图抛物线顶点在原点，圆2222)2(yx的圆心恰是抛物线的焦点，（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）一直线的斜率等于，且过抛物线焦点，它依次截抛物线和圆于四点，求的值．20.（本小题满分13分）四棱锥中，侧面⊥底面，底面是边长为的正方形，又，，分别是的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值．21．（本小题满分14分）用心爱心专心4DPACBGEO如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；（Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.2011-2012学年上学期期末考高二数学（理科）答案一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给...
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