高中数学2.3.2抛物线的简单几何性质同步精练湘教版选修2-11设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为－，那么|PF|＝()．A．4B．8C．8D．162若抛物线y2＝2px(p＞0)上横坐标为6的点到焦点的距离为8，则焦点到准线的距离为()．A．1B．2C．4D．63抛物线上一点A(－5,2)到焦点F(x,0)的距离为6，则抛物线的标准方程是()．A．y2＝－2x，y2＝－18xB．y2＝－4x，y2＝－36xC．y2＝－4xD．y2＝－36x4边长为1的等边△AOB，O为原点，AB⊥x轴，以O为顶点且过A，B的抛物线方程是()．A．y2＝xB．y2＝－xC．y2＝±xD．y2＝±x5设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()．A．y2＝±4xB．y2＝±8xC．y2＝4xD．y2＝8x6对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2,1)．能使这条抛物线方程为y2＝10x的条件是________(要求填写合适条件的序号)．7过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则p＝__________.1参考答案1.解析：直线AF的方程为y＝－(x－2)，联立有y＝4，所以P(6,4)．由抛物线的性质可以知道|PF|＝6＋2＝8.答案：B2.解析：依题意得＋6＝8，∴p＝4，∴焦点到准线的距离为p＝4.答案：C3.解析：由已知＝6，∴x2＋10x＋9＝0，∴x＝－1或－9.∴F(－1,0)，p＝2，y2＝－4x或F(－9,0)，p＝18，y2＝－36x.显然，若抛物线为y2＝－36x，则它的准线为x＝9.由抛物线的定义知点A(－5,2)到x＝9的距离应是6，而点A(－5,2)到x＝9的距离为14，矛盾．∴抛物线方程为y2＝－4x.答案：C4.解析：∵△AOB为边长等于1的正三角形，∴点O到AB的距离为，点A和点B到x轴的距离都为.当抛物线的焦点在x轴的正半轴上时，设抛物线的方程为y2＝2px(p＞0)．∵抛物线过点(，)，∴()2＝2p·.∴2p＝.∴抛物线的方程为y2＝x.当抛物线的焦点在x轴的负半轴上时，设抛物线的方程为y2＝－2px(p＞0)．∵抛物线过点(－，)，∴()2＝－2p·(－)．∴2p＝.∴抛物线的方程为y2＝－x.答案：C5.解析：抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F坐标为(，0)，则直线l的方程为y＝2(x－)，它与y轴的交点为A(0，－)，所以△OAF的面积为|OA|·|OF|＝||·||＝4，解得a＝±8.所以抛物线方程为y2＝±8x.答案：B6.解析：本题主要考查抛物线的基础知识，考查分析和探索问题能力．由抛物线方程y2＝10x知它的焦点在x轴上，所以②适合．又∵它的焦点坐标为F(，0)，原点O(0,0)，设点P(2,1)，可得kPO·kPF＝－1，∴⑤也合适．而①显然不合适，通过计算可知③④不合题意．∴应填序号为②⑤.答案：②⑤7.解析：直线AB的方程为y＝x－，由消去y得x2－3px＋＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∴x1＋x2＝3p.根据抛物线定义，|BF|＝x2＋，|AF|＝x1＋，2∴|AB|＝x1＋x2＋p＝4p＝8.∴p＝2.答案：3
