绝密★启用前2011年威海市高考模拟考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在第Ⅰ卷答题卡和第Ⅱ卷答题纸规定的位置．参考公式：样本数据的标准差其中为样本平均数球的面积公式第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．2．第Ⅰ卷只有选择题一道大题．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数（是虚数单位）的虚部是A．B．C．D．2.已知是实数集，，则A．B．C.D．3.现有个数，其平均数是，且这个数的平方和是，那么这个数组的标准差是A．B．C．D．4.设为等比数列{}na的前项和，，则A．B．C．D．155.已知函数，若存在，使得恒成立，则的值是A．B．C．D．6.已知、表示直线，,,表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为（1）则,,,mnnm（2）mnnm则,,,（3）则∥（4）则,,,nmnmA．（1）、（2）B．（3）、（4）C．（2）、（3）D．（2）、（4）7.若等边的边长为，平面内一点满足，则A.B.C．D．8.已知三角形的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是A．B．C．D．9.过直线上一点引圆的切线，则切线长的最小值为A．B．C．D．10.已知函数的导函数为，且满足，则A．B．C．D．11.已知函数.若都是区间内的数，则使成立的概率是A．B．C．D．12.已知双曲线的标准方程为，为其右焦点，是实轴的两端点，设为双曲线上不同于的任意一点，直线与直线分别交于两点,若,则的值为否开始输出结束是2011i1,2iaaa11题图第131iiaA．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．2．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效．3．第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13.如图所示的程序框图输出的结果为．14.二项式的展开式中含项的系数是．15.若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如下图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为__________.16.给出下列命题：①已知都是正数，且，则；②已知是的导函数，若，则一定成立；③命题“，使得”的否定是真命题；④“，且”是“”的充分不必要条件.其中正确命题的序号是.(把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）第15题图111已知向量共线，且有函数．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围.18．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，公差成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列nb的前n项和nT.19．（本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，,是上的动点，且,是的中点.（Ⅰ）若，求证：；（Ⅱ）若直线与平面所成角的大小为，试求的值.ACBA11C11B11MNBxyAOPQ20.（本小题满分12分）四枚不同的金属纪念币，投掷时，两枚正面向上的概率均为，另两枚（质地不均匀）正面向上的概率均为（）.将这四枚纪念币同时投掷一次，设ξ表示出现正面向上的枚数.（Ⅰ）求ξ的分布列（用表示）；（Ⅱ）若有一枚正面向上对应的概率最大，求的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数在点的切线方程为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设，求证：在上恒成立；（Ⅲ）已知，求证：.22.（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.（Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ)是椭圆上两点，、是椭圆位于直线两侧的两动点，（i）若直线的斜率为求四边形面积的最大值；（ii）当、运动时，满足，试问直线的斜率...
