甘肃省兰州市第四片区2020-2021学年高二数学上学期期中试题理本试卷共150分，考试时间120分钟注意事项：1．答题前在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上对应区域，答在试卷上不得分卷I（选择题）一、选择题（本大题共计12小题，每题5分，共60分，每题只有一项符合题目要求）1.在中，角的对边分别是，已知，，，则（）A.B.C.或D.2.由，确定的等差数列，当时，序号等于（）A.99B.101C.96D.1003.在中，角的对边分别是，已知，，，则（）A.B.C.D.4.等比数列各项均为正数，且，则（）A.12B.8C.10D.5.《莱因德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份为（）A.B.C.D.6.若关于的一元二次方程有两个不相等的实根，则的取值范围为（1）A.B.C.D.7.在中，角的对边分别是，已知，，使得三角形有两解的条件是（）A.B.C.D.8.一个蜂巢有1只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第六天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂.A.55989B.46656C.216D.369.已知数列满足：，，则（）A.B.C.D.10.对任意实数，不等式恒成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.11.在中，角的对边分别是，若三边长为三个连续的正整数，且，，则（）A.B.C.D.12.若两个等差数列，的前项和分别为和，且，则（）A.B.C.D.卷II（非选择题）二、填空题（本大题共计4小题，每题5分，共计20分）13.不等式的解集是.214.已知，，成等比数列，其中，，则.15.在中，角的对边分别是，已知，，，则.16.若等差数列满足，，则当________时，数列的前项和最大.三、解答题（本大题共计6小题，共计70分，答案写到答题卡上，解答题步骤要有必要的文字说明）17.（本题满分10分）设集合，.（1）求；（2）若不等式的解集为，求.18.（本题满分12分）数列是等差数列，，，，其中，求通项公式.19.（本题满分12分）在中，角的对边分别是，如果有性质，试问这个三角形具有什么特点？320.（本题满分12分）等差数列的前项和为，已知，为整数，且.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21.（本题满分12分）在中，角的对边分别是，且，，（1）求证：；（2）若的面积，求的值.22.（本题满分12分）数列满足，，（1）证明：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和.2020—2021学年第一学期联片办学期中考试高二年级理科数学试卷4参考答案一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分）题号123456789101112答案BDACACBBDADC二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）13.14.15．416．8三、解答题（本题共计6小题，共计70分）17.解：（1）因为：所以：……………………………………………………5分（2）由：得：和是方程的两根，从而，.………………………………………………………………10分18.解：因为：所以：，又因为，，成等差数列，所以：即：或…………………………………………………………………6分（1）当时，，，所以；（2）当时，，，所以；……………………12分19.解：因为：，所以：……………………………………………6分化简得：或即：为等腰或直角三角形。………………………………………12分20.解：5（1）由，为整数知，等差数列的公差为整数，又，故即：解得：因此：所以：数列的通项公式为，…………………………6分（2）由（1）知：，所以：……………………………8分即：…………………………………………….12分21.解：（1）证明：由余弦定理得所以：整理得所以，故，即：.…………………………………………………………………6分（2）解：由（1）知，因为，,所以，又因为的面积，即：，所以.由余弦定理得：,所以：…………………………………………………………………12分622.（1）证明：因为：所以：故：是以为首项，以1为公差的等差数列。………………………6分（2）解：由（1）知，从而所以①②①-②得：整理得：……………………………………………………12分7
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