课时作业18数系的扩充和复数的概念|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．2＋，i,0,8＋5i，(1－)i,0.618这几个数中，纯虚数的个数为()A．0B．1C．2D．3解析：i，(1－)i是纯虚数，2＋，0,0.618是实数，8＋5i是虚数．答案：C2．若复数2－bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b的值为()A．－2B.C．－D．2解析：复数2－bi的实部为2，虚部为－b，由题意知2＝－(－b)，所以b＝2.答案：D3．复数4－3a－a2i与复数a2＋4ai相等，则实数a的值为()A．1B．1或－4C．－4D．0或－4解析：由复数相等的充要条件得解得a＝－4.答案：C4．复数z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a，b∈R)为实数的充要条件是()A．|a|＝|b|B．a<0且a＝－bC．a>0且a≠bD．a≤0解析：复数z为实数的充要条件是a＋|a|＝0，即|a|＝－a，得a≤0，故应选D.答案：D5．若复数z＝m2－1＋(m2－m－2)i为实数，则实数m的值为()A．－1B．2C．1D．－1或2解析：∵复数z＝m2－1＋(m2－m－2)i为实数，∴m2－m－2＝0，解得m＝－1或m＝2.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6．3i2＋7i的实部为________，虚部为________．解析：因为3i2＋7i＝－3＋7i，所以实部为－3，虚部为7.答案：－377．如果x－1＋yi与i－3x为相等复数，x、y为实数，则x＝________，y＝________.解析：由复数相等可知∴答案：18．已知复数z＝m2(1＋i)－m(m＋i)(m∈R)，若z是实数，则m的值为________．解析：z＝m2＋m2i－m2－mi＝(m2－m)i，所以m2－m＝0，所以m＝0或1.答案：0或1三、解答题(每小题10分，共20分)9．设m∈R，复数z＝2m2－3m－2＋(m2－3m＋2)i.试求m为何值时，z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．解析：(1)当z为实数时，则有m2－3m＋2＝0，解得m＝1或2.即m为1或2时，z为实数．(2)当z为虚数时，则有m2－3m＋2≠0，解得m≠1且m≠2.即m≠1且m≠2时，z为虚数．(3)当z为纯虚数时，则有，解得m＝－，即m＝－时，z是纯虚数．10．已知x是实数，y是纯虚数，且满足(2x－1)＋(3－y)i＝y－i，求x，y.解析：因为y是纯虚数，可设y＝bi(b∈R，且b≠0)，则(2x－1)＋3i＋b＝bi－i＝(b－1)i，整理得(2x－1＋b)＋3i＝(b－1)i.由复数相等的充要条件得解得所以x＝－，y＝4i.|能力提升|(20分钟，40分)11．设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，则z为纯虚数的必要不充分条件是()1A．a＝0B．a＝0且b≠0C．a≠0且b＝0D．a≠0且b≠0解析：由纯虚数的概念可知：a＝0且b≠0是复数z＝a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的充要条件．而题中要选择的是必要不充分条件．因此，我们要选择的应该是由且字连接的复合命题“a＝0且b≠0”的子命题，“a＝0”或“b≠0”．对照各选项的情况，故选A.答案：A12．如果(m2－1)＋(m2－2m)i>0，则实数m的值为________．解析：由于两个不全为实数的复数不能比较大小，可知(m2－1)＋(m2－2m)i应为实数，得解得m＝2.答案：213．已知关于实数x，y的方程组有实数解，求实数a，b的值．解析：对①，根据复数相等的充要条件，得解得③把③代入②，得5＋4a－(6＋b)i＝9－8i，且a，b∈R，所以解得14．已知集合M＝{(a＋3)＋(b2－1)i,8}，集合N＝{3i，(a2－1)＋(b＋2)i}同时满足M∩NM，M∩N≠∅，求整数a，b.解析：依题意，得(a＋3)＋(b2－1)i＝3i，①或8＝(a2－1)＋(b＋2)i.②由①，得a＝－3，b＝±2，经检验，a＝－3，b＝－2不合题意，舍去．∴a＝－3，b＝2.由②，得a＝±3，b＝－2.又a＝－3，b＝－2不合题意．∴a＝3，b＝－2.综上，a＝－3，b＝2，或a＝3，b＝－2.2
VIP
