北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷高三数学第Ⅰ卷（共40分）本试卷共5页,共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项1.设集合,若集合有且仅有个元素,则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据集合的交集运算，由题意知，由此可得，．【详解】因为集合有且仅有个元素，所以，即有．故选：B．【点睛】本题主要考查集合的交集运算，属于基础题．2.已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据复数的运算法则，化简复数，再利用复数的表示，即可判定，得到答案.【详解】由题意，复数，所以复数对应的点位于第四象限.故选D.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，以及复数的表示，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简复数为代数形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.在中,若,则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据三角形内角和求出角，再根据正弦定理即可求出边．【详解】因为，所以根据正弦定理知，，即，解得．故选：D．【点睛】本题主要考查已知三角形两角和一边，利用正弦定理解三角形，属于基础题．4.设,且则下列不等式中一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据基本初等函数的单调性或者不等式的性质，即可判断各选项的真假．【详解】对A，若，则，错误；对B，当时，取，根据对数函数的单调性可知，，错误；对C，因为，所以，根据指数函数的单调性可知，，正确；对D，当时，取，，错误．故选：C．【点睛】本题主要考查利用函数的单调性或者不等式的性质比较大小，属于基础题．5.已知直线与圆有公共点,则实数a的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】依题意可知，直线与圆相交或相切，所以由圆心到直线的距离小于等于半径，即可求出．【详解】依题意可知，直线与圆相交或相切．即为．由，解得．故选：A．【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系的应用，属于基础题．6.设三个向量互不共线,则“”是“以为边长的三角形存在”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义即可判断．【详解】因为三个向量互不共线，所以三个向量皆不为零向量，设，而互不共线，所以三点不共线．当时，，因为三点不共线，，所以以为边长的三角形存在；若以为边长的三角形存在，但是，，．故“”是“以为边长的三角形存在”的充分不必要条件．故选：A．【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的理解与判断，属于基础题．7.紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品,其制作始于明朝正德年间.紫砂壶的壶型众多,经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等.其中,石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台(即圆锥用平行于底面的平面截去一个锥体得到的).下图给出了一个石瓢壶的相关数据(单位:cm),那么该壶的容量约为（）A.100B.C.300D.400【答案】B【解析】【分析】根据圆台的体积等于两个圆锥的体积之差，即可求出．【详解】设大圆锥的高为，所以，解得．故．故选：B．【点睛】本题主要考查圆台体积的求法以及数学在生活中的应用，属于基础题．8.已知函数,若存在区间,使得函数f(x)在区间上的值域为则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的单调性可知，，即得，故可知是方程的两个不同非负实根，由根与系数的关系即可求出．【详解】根据函数的单调性可知，，即可得到，即可知是方程的两个不同非负实根，所以，解得．故选：D．【点睛】本题主要考查函数的单调性的应用以及一元二次方程的根与系数的关系应用，意在考查学生的转化能力，属于中档题．第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.在的展开式中,的系数为___________.【答案】10【解析】【分析】根据二项展开式的通项，赋值即可求出．【详解】的展开式通项为，令，所以的系数为．故答案为：10．【点睛】本题主要考查二...
