22．2降次--解一元二次方程（第三课时）22.2.2公式法◆随堂检测1、一元二次方程的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根2、若关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3、若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是_____________.4、用公式法解下列方程.（1）；（2）；（3）.分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后正确代入求根公式，即可.◆典例分析解方程：．有一位同学解答如下：这里，，，,∴,∴,∴，．请你分析以上解答有无错误,如有错误,找出错误的地方,并写出正确的结果．分析：本题所反映的错误是非常典型的,在用公式法求解方程时,一定要求先将方程化为一元二次方程的一般形式才行.解：这位同学的解答有错误,错误在,而不是,并且导致以后的计算都发生相应的错误．正确的解答是:首先将方程化为一般形式，∴，，,∴,∴,∴，．◆课下作业●拓展提高1、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．B．C．D．2、如果关于的方程没有实数根，则的取值范围为_____________.3、用公式法解下列方程.（1）；（2）；（3）.4、求证：关于的方程有两个不相等的实数根．5、若关于x的一元二次方程没有实数解，求的解集（用含的式子表示）．提示：不等式中含有字母系数，要想求的解集，首先就要判定的值是正、负或0．利用条件一元二次方程没有实数根可以求出的取值范围．●体验中考1、（2008年，河南）如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）A．B．且C．D．且注意:一元二次方程的二次项系数含有字母.2、（2009年，湖南株洲）定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．参考答案：◆随堂检测1、B∵△＝，∴方程有两个不相等的实数根，故选B．2、C∵△＝，∴．故选C．3、∵△＝，∴．4、解：（1），，,∴,∴,∴，．（2）将方程化为一般形式，∴，，,∴,∴，∴，．（3），，,∴，∵在实数范围内，负数不能开平方，∴此方程无实数根．◆课下作业●拓展提高1、D只有选项D中△＝，方程有两个不相等的实数根．故选D．2、∵△＝，∴．3、（1）将方程化为一般形式，∴，，,∴,∴，∴，．（2）将方程化为一般形式，∴，，,∴,∴，∴，．（3）将方程化为一般形式，∴，，,∴,∴，∴，．4、证明：∵△＝恒成立，∴方程有两个不相等的实数根．5、解：∵关于的一元二次方程没有实数根，∴，∴．∵即，∴．∴所求不等式的解集为．.●体验中考1、B依题意得,,解得且.故选B．2、A依题意得,,代入得,∴,∴.故选A．
