第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入4.4数系的扩充与复数的引入真题演练文1．(2015·广东卷)若复数z＝i(3－2i)(i是虚数单位)，则＝()A．2－3iB．2＋3iC．3＋2iD．3－2i解析：i(3－2i)＝3i－2i2＝2＋3i，所以z＝2＋3i，所以＝2－3i，故选A.答案：A2．(2013·江苏卷)设z＝(2－i)2(i为虚数单位)，则复数z的模为________．解析：∵z＝(2－i)2＝3－4i，∴|z|＝＝5.答案：53．(2011·江苏卷)设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i(i为虚数单位)，则z的实部是________．解析：方法1：∵i(z＋1)＝－3＋2i.∴z＝－1＝－(－3i－2)－1＝1＋3i，故z的实部是1.方法2：令z＝a＋bi(a，b∈R)，由i(z＋1)＝－3＋2i得i[(a＋1)＋bi]＝－3＋2i，－b＋(a＋1)i＝－3＋2i，∴b＝3，a＝1，故z的实部是1.答案：14．(2015·北京卷)复数i(2－i)＝()A．1＋2iB．1－2iC．－1＋2iD．－1－2i解析：i(2－i)＝2i－i2＝1＋2i，故选A.答案：A5．(2015·湖南卷)已知＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i解析：z＝＝＝＝－1－i.答案：D6．(2011·上海卷)已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.解：∵(z1－2)(1＋i)＝1－i，∴z1＝2－i.设z2＝a＋2i，a∈R，z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i.∵z1·z2∈R，∴a＝4，∴z2＝4＋2i.
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