考点12数系的扩充与复数的引入1.（2010·湖南高考文科·Ｔ１）复数等于（）(A)1+i(B)1-i(C)-1+i(D)-1-i【命题立意】以分式结构可以考查学生对复数的除法的掌握.【思路点拨】分子分母同乘以1+i.【规范解答】选A.===1+i.∴选A.【方法技巧】分母实数化常常将分子分母同乘以分母的共轭复数.2.（2010·天津高考理科·Ｔ1）i是虚数单位，复数()(A)1＋i(B)5＋5i(C)-5-5i(D)-1－i【命题立意】本题主要考查复数的概念及运算能力．【思路点拨】分母实数化.【规范解答】选A..3.（2010·辽宁高考理科·Ｔ2）设a,b为实数，若复数，则（）（A）(B)(C)(D)【命题立意】本题主要考查复数的除法运算和复数相等的性质.【思路点拨】思路一：去分母，两边都乘以，把等式的两边都变为复数的代数形式，再利用复数相等实部虚部分别相等，得到关于a，b的方程组，解出a和b.思路二：将分子分母都乘以分母的共轭复数，把左边化为复数的代数形式，利用复数相等时，实部和虚部分别相等，得到关于a，b的方程组，解出a和b.【规范解答】选A.方法一：方法二：4.（2010·安徽高考理科·Ｔ１）是虚数单位，（）(A)(B)(C)(D)【命题立意】本题主要考查复数的乘除法运算，考查考生的复数运算求解能力.【思路点拨】为分式形式的复数问题，化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数，然后利用复数的乘法运算，使分母实数化，进而求解.【规范解答】选B.，故B正确.5.（2010·浙江高考理科·Ｔ5）对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是（）（A）（B）（C）（D）【命题立意】本题考查复数的运算及几何表示，考查运算推理能力.【思路点拨】把代入四个选项验证.【规范解答】选D.，，，选项A不正确.易知选项C也不正确.，选项B不正确.选项D正确.6.（2010·浙江高考文科·Ｔ3）设i为虚数单位，则（）(A)-2-3i(B)-2+3i(C)2-3i(D)2+3i【命题立意】本题主要考查了复数代数形式的四则运算，属容易题.【思路点拨】复数相除时，分子分母同乘以分母的共轭复数.【规范解答】选C..7.（2010·山东高考理科·Ｔ２）已知（a,b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）(A)-1(B)1(C)2(D)3【命题立意】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算.【思路点拨】先根据复数的乘法运算法则化简，再利用复数相等求出再计算【规范解答】选B.由得,所以由复数相等的意义知:,所以1,故选B.8.（2010·陕西高考理科·Ｔ2）复数在复平面上对应的点位于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【命题立意】本题考查复数的基本运算、复数的几何意义，属保分题.【思路点拨】对应的点位于第一象限.【规范解答】选A.因为，所以，所以z对应的点位于第一象限.9.（2010·天津高考文科·Ｔ１）i是虚数单位，复数=（）(A)1+2i(B)2+4i(C)-1-2i(D)2-i【命题立意】本题主要考查复数的概念及运算能力．【思路点拨】分母实数化.【规范解答】选A.,故选A.10.（2010·福建高考文科·Ｔ4）是虚数单位，等于（）(A)(B)(C)1（D）【命题立意】本题考查复数的基本运算.【思路点拨】先在分式的分子和分母同时乘以分母的共轭复数，即可化简.【规范解答】选C..【方法技巧】一些常见的复数的运算应该记住，如：等.11.（2010·广东高考理科·Ｔ2）若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1·z2=（）（A）4+2i（B）2+i(C)2+2i(D)3【命题立意】本题主要考查复数的运算法则.【思路点拨】利用复数的乘法法则进行运算.【规范解答】选.故选.12.（2010·安徽高考文科·Ｔ2）已知，则i()=（）(A)(B)(C)(D)【命题立意】本题主要考查复数的乘法运算，考查考生的复数运算求解能力.【思路点拨】直接展开，用代换即可求解.【规范解答】选B.，故B正确.13.（2010海南高考理科T2）已知复数，是的共轭复数，则=()（A）（B）（C）1（D）2【命题立意】本题主要考查复数的四则运算性质以及共轭复数的概念.解答本题的关键是准确应用相关的公式进行计算.【思路点拨】先求出复数，再求.【规范解答】选A.，=.所以，故选A.14.（2010·江苏高考·Ｔ2）设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为______.【命题立意】本题考查复数的有关运算及复数模的计算.【思路点拨】先由条件z(2-3i)=6+4i，求得复数z...
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