２７．３位似学习目标导航１．说出位似图形的概念,知道位似变换是特殊的相似变换．２．会画位似图形,即把一个图形放大或缩小．３．知道位似图形的坐标变化规律,能利用这个规律求某些特殊点的坐标．教材知识详析要点１位似图形及其相关的概念如果两个多边形不仅是相似,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心．归纳整理:(１)位似图形与相似图形的区别:位似图形是一种特殊的相似图形,而相似图形未必能构成位似图形．(２)位似中心可以在两个图形的同侧,或两个图形之间,或两个图形内,还可以在两个图形的边上．(３)相似图形称为位似图形必须具备的两个条件是:①对应点的连线交于一点;②对应边互相平行或在同一条直线上．例１在图中,哪些是位似图形?哪些不是位似图形?如果是位似图形,请找出各自的位似中心．(１)(２)(３)图２７．３Ｇ１精析:(１)(３)两组中的图形是位似图形,它们的位似中心分别为点O、O１．根据位似图形的概念,如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,对应边互相平行,那么这样的图形叫做位似图形．图(１)(３)都具有这个特点,而(２)中的两个图形不具备这个特点,所以它不是位似图形．解答:(１)(３)．判断一个图形是否是位似图形,只需把对应点连线并延长,交于一点的图形就是位似图形,并且这也是确定位似中心的一个方法．要点２位似图形的性质位似图形的特征:(１)相似(两个图形是相似图形);(２)对应边互相平行或在同一条直线上;(３)对应点的连线相交于一点;(４)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．例２如图２７．３Ｇ２,△ABC与△DEF是位似图形,位似比为２∶３,已知AB＝４,则DE的长等于()．图２７．３Ｇ２A．６B．５C．９D．８３精析:△ABC与△DEF位似,且AB∶DE＝２∶３,AB＝４,则DE＝６,故选A．解答:A．位似是特殊的相似,位似比就是相似比,等于相似形对应边的比相等．利用位似比求线段的长度与利用相似三角形的对应边的比相等求线段的长度一样,要注意找准对应关系．要点３利用位似将一个图形放大或缩小位似变换的作用:将图形放大或缩小．位似图形的画法及其步骤:(１)确定位似中心;(２)分别连接位似中心和关键点,并延长;(３)根据相似比,确定各关键点所对应的要求,作出位似图形上的点;(４)顺次连接上述各点得到放大或缩小的图形．拓展反思:常见的位似图形主要有以下情况:(１)位似中心在两个图形的一侧;(２)两个图形分布在位似中心的两侧;(３)位似中心在两个图形的内部;(４)位似中心在两个图形的一条公共边上;(５)位似中心在两个图形的公共顶点处．例３请在如图２７．３Ｇ３的正方形网格纸中,以点O为位似中心,将△ABC放大为原来的２倍(画一个即可)．图２７．３Ｇ３精析:作射线OA,截取AA′＝OA,得点A的对应点A′,依次作出点B、C的位似点B′、C′,再依次连接点A′、B′、C′,所得三角形即为所画三角形．或反向延长AO,截取OA″,得点A的对应点A″,仿上述方法可得△A″B″C″．解答:如图２７．３Ｇ４所示(如图所示只要做对一个即可):图２７．３Ｇ４给出了位似中心和位似比,画位似图形可以画两个,本题只要求画一个．要点４位似图形的坐标变化规律在平面直角坐标系中,如果位似变换以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．关键提醒:(１)在平面直角坐标系中作位似图形,首先求出几个关键点变换后的坐标(如对于三角形,首先求出三个顶点变换后的坐标),然后按原来点的连接顺序,连接变换后的对应点即可．(２)这是以原点为位似中心的位似变换中图形坐标的变化规律．(３)当对应点在同一象限时,对应点坐标的比(指横坐标之比、纵坐标之比)等于k．(４)当一个点在x轴上时,它的对应点仍在x轴上,且横坐标的比等于k或－k(这时纵坐标为０,比值不存在),在y轴上的情形类似．拓展反思:(１)平移:①沿x轴正方向平移a个单位,则对应顶点的横坐标均加上a,纵坐标不变;沿x轴负方向平移a个单位,则对应顶点的横坐标均减去a,即加上－a,纵坐标不变．②沿y轴正方向平移b个单位,则对应顶点的横坐标不变,纵坐标加b;沿y轴负方向平移b个单位,则对应顶点的横坐标不变,纵坐标加－b...
