初三数学巧求三角形中线段的比值在三角形中已知某些线段的比，求另外某些线段的比往往借助辅助线来完成，但辅助线的作法很多，下面举例说明如何巧选辅助线。例1.如图1，在△ABC中，BD：DC＝1：3，AE：ED＝2：3，求AF：FC。图1解：过点D作DG//AC，交BF于点G所以DG：FC＝BD：BC因为BD：DC＝1：3所以BD：BC＝1：4即DG：FC＝1：4，FC＝4DG因为DG：AF＝DE：AE又因为AE：ED＝2：3所以DG：AF＝3：2即所以AF：FC＝：4DG＝1：6例2.如图2，BC＝CD，AF＝FC，求EF：FD图2解：过点C作CG//DE交AB于点G，则有EF：GC＝AF：AC因为AF＝FC所以AF：AC＝1：2即EF：GC＝1：2因为CG：DE＝BC：BD又因为BC＝CD所以BC：BD＝1：2CG：DE＝1：2即DE＝2GC因为FD＝ED－EF＝所以EF：FD＝小结：以上两例中，辅助线都作在了“已知”条件中出现的两条已知线段的交点处，且所作的辅助线与结论中出现的线段平行。请再看两例，让我们感受其中的奥妙！例3.如图3，BD：DC＝1：3，AE：EB＝2：3，求AF：FD。图3解：过点B作BG//AD，交CE延长线于点G。所以DF：BG＝CD：CB因为BD：DC＝1：3所以CD：CB＝3：4即DF：BG＝3：4因为AF：BG＝AE：EB又因为AE：EB＝2：3所以AF：BG＝2：3即所以AF：DF＝例4.如图4，BD：DC＝1：3，AF＝FD，求EF：FC。图4解：过点D作DG//CE，交AB于点G所以EF：DG＝AF：AD因为AF＝FD所以AF：AD＝1：2即EF：DG＝1：2因为DG：CE＝BD：BC又因为BD：CD＝1：3所以BD：BC＝1：4即DG：CE＝1：4CE＝4DG因为FC＝CE－EF＝所以EF：FC＝＝1：7练习：1.如图5，BD＝DC，AE：ED＝1：5，求AF：FB。图52.如图6，AD：DB＝1：3，AE：EC＝3：1，求BF：FC。图6答案：1.1：10；2.9：1
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