江苏省无锡市2011-2012学年九年级数学上学期《41-55（B版）》期中复习班级___________姓名_______________得分_______________一、填空题（每空2分，共32分）1．若方程(m－1)x2＋x＝1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是______________.2．方程(x－2)(x＋3)＝1的一般形式为________________，它的根为______________.3．当a＝_________时，二次根式与是同类二次根式.4．（1）若关于x的方程x2－5x＋p2－2p＋5＝0的一个根为1，则实数p的值为_______________.（2）已知关于x的一元二次方程x2－4x＋k＝0的一根为2＋，则方程的另一根为_________，字母k的值为____________.5．关于x的一元二次方程x2－(k＋2)x＋2k＝0的根的判别式为____________，这个方程的根的情况为______________________.6．当k_________________时，关于x的方程(k＋2)x2－(2k＋3)x＋k＝0没有实数根．7．如图，BC是⊙O的直径，弦BD∥OA，若∠B的度数是50°，则∠C的度数是____________．8．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心.OD⊥AB，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E，若DE＝3，则BC＝________．9．如图，AB为⊙O的弦，且AB＝4cm，⊙O的半径为4cm，则∠AOB的度数是________．DBAC（第10题）OEDCBA（第8题）OBA（第9题）（第7题）ODCBA10．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为____________米．11．如图为△ABC和一圆的重迭情形，此圆与直线BC相切于C点，且与AC交于另一点D．若A＝70，∠B＝60，则\s\up5(⌒)的度数为____________．12．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是____________．二、解答题（共68分）1．解方程（每题4分，共12分）（1）x(x＋2)＝3x＋6；（2）9x2＝(2x－3)2；（3）(y－2)(y＋3)＝－4.2．（6分）如图，某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点O处．甲沿着喀什路以4m/s的速度由西向东走，乙沿着北京路以3m/s的速度由南向北走．当乙走到O点以北50m处时，甲恰好到点O处．若两人继续向前行走，求两个人相距85m时各自的位置．喀什路北京路（第12题）BACEFABCD（第11题）3．（8分）已知关于x的方程x2－(k＋2)x＋2k＝0.（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根.（2）若等腰三角形的一边长为1，另两边长恰是这个方程的两个根，求三角形的周长.4．（6分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝50°，求∠ACB的度数．5．（8分）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA＝∠PBD.（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；（2）如果∠BDE＝60°，PD＝，求PA的长．6．（9分）如图，已知：以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，E为BC边上的中点，连结DE.（1）如图所示，观察猜想DE是⊙O的切线吗？并证明你的结论；EABCDOEABDPOPACBO（2）连结OE、AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？并说明理由.7．（9分）如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C的圆心坐标为（－1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，求△ABE面积的最小值．8．（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠A＝90°，已知梯形ABCD的各边长均为整数，其中AB＝m，且AD、BC的长为方程x2－(2m－3)x＋m2－2m－4＝0的两根．（1）求梯形ABCD的周长；（2）问：在腰AB上是否存在一点P，使得△ADP与△BCP相似？若存在，试指出点P的位置（即求出AP的长），并尽可DCBA_y_xA(2,0)B(0,2)C（-1,0）ODE能多地指出此时图形还具有的其它性质（必须与点P相关），然后针对其中的一条予以证明；若不存在，请说明理由．
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