北京市丰台区2020届高三数学一模试题（含解析）第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.若集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】化简集合，再求并集即可.【详解】故选：C【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，属于基础题.2.已知向量，，满足，则（）A.1B.C.4D.【答案】D【解析】【分析】由向量平行的坐标运算求解即可.【详解】向量，，，故选：D【点睛】本题主要考查了由向量平行求参数，属于基础题.3.若复数z满足，则z对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】利用复数的四则运算化简复数，确定对应复平面的点，即可得出答案.【详解】，其对应复平面的点为，在第二象限故选：B【点睛】本题主要考查了复数的四则运算以及几何意义，属于基础题.4.圆的圆心到直线的距离为（）A.2B.C.1D.【答案】B【解析】【分析】由圆的方程得出圆心坐标，利用点到直线的距离公式得出答案.【详解】圆的圆心坐标为则圆心到直线的距离故选：B【点睛】本题主要考查了点到直线的距离公式的应用，属于中档题.5.已知，，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用对数函数和幂函数的单调性求解即可.【详解】，故选：C【点睛】本题主要考查了利用对数函数和幂函数的单调性比较大小，属于中档题.6.“x1”是“1”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】先解分式不等式可得：等价于或，再由“”是“或”的充分而不必要条件，即可得解.【详解】解：因为等价于等价于或，又“”是“或”的充分而不必要条件，即“x1”是“1”的充分而不必要条件，故选A.【点睛】本题考查了分式不等式的解法及充分必要条件，属基础题.7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积等于的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】根据三视图得出该几何体的直观图，根据三角形的面积公式，即可得出结论.【详解】该几何体对应的直观图如下图所示；；，，则面积等于的有3个故选：C【点睛】本题主要考查了根据三视图求直观图的面积，属于中档题.8.过抛物线C：（）的焦点F作倾斜角为的直线与抛物线C交于两个不同的点A，B（点A在x轴上方），则的值为（）A.B.C.D.3【答案】D【解析】【分析】根据几何关系以及抛物线的定义得出，由直角三角形的边角关系得出，再由直线和抛物线的方程联立，结合韦达定理得出，结合，对应边成比例，即可得出答案.【详解】设，过点分别作准线和轴的垂线，垂足分别为，，过点作轴的垂线，垂足于点，直线与准线交于点，准线与轴交于点直线的倾斜角为，，即由抛物线的定义知，，则，即点为中点由于，则，即，则设直线的方程为，即并代入中，得：，即，则由于，则故选：D【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，抛物线的定义，属于中档题.9.将函数（）的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且，下列说法错误的是（）A.为偶函数B.C.当时，在上有3个零点D.若在上单调递减，则的最大值为9【答案】D【解析】【分析】由平移变换和两角和的正弦公式化简得出函数的解析式，利用定义得出奇偶性，进而判断A选项；将代入函数的解析式，即可判断B选项；由余弦函数的性质判断C，D.【详解】由题意得，由，得出则对A项，函数的定义域为，，则函数为偶函数对B项，对C项，当时，，由得：，可以取，即当时，在上有3个零点对D项，由，解得则函数在区间上单调递减因为在上单调递减，所以，解得即的最大值为故选：D【点睛】本题主要考查了三角函数图象的平移变换求解析式，余弦函数性质的应用，在求余弦型函数的单调性时，利用整体法将余弦型函数的单调性化归为余弦函数的单调性来处理问题，属于中档题.10.已知函数若存在非零实数，使得成立，则实数k的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】将方程的有解问题转化为函数图象的交点问题，利用导数，即可得出实数k的取值范围.【详解】不妨设当时，，，不存在非零实数，使得成立，则不满足题意当时，若存在非零实数...
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