2014—2015七年级(下)数学导学案编号：使用时间：周编制人：牟松审核人：领导签字：班级：小组：姓名：教师评价：2.1两条直线的位置关系(1)【学习目标】1.经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。2.在具体情景中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。【重点】1.余角、补角、对顶角的概念2.理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。【难点】理解等角的余角相等、等角的补角相等。判断是否是对顶角。【使用说明与学法指导】1.使用10分钟精读一遍教材P38—P40用红色笔进行勾画；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；把疑惑随时记载“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑；2.利用20分钟独立完成探究案，找出自己的疑惑或需要探究的问题，用红笔做好标记；3.通过预习，A、B层的同学能够灵活选择方法完成探究案的所有题目；C层的同学注重基础知识的理解，学会应用，尝试完成带※的题目。预习案一、复习回顾：在一副三角板中,每块都有一个角是90°,那么其余两个角的和是多少?（1）已知∠1＝36°，∠2＝54°，那么∠1+∠2＝_________（2）已知∠1＝144°，∠2＝36°，那么∠1+∠2＝_________二、预习自学（一）同一平面内两直线的位置关系是和。（二）对顶角思考：用剪刀剪东西时哪对角同时变大，变小？和，和。观察图中∠1，∠2的位置关系是：；∠3，∠4的位置关系是。定义1：的角是对顶角对顶角的性质：对顶角。推导过程：如上图， ∠1+∠3=，∠1+∠4=，∴∠3=180°—∠1，∠4=180°－∠1∴∠3=∠4，同理：∠1=∠2（三）余角和补角找出下列各组图中∠1，∠2的关系，第一组：∠1＋∠2＝第二组：∠1＋∠2＝定义2：如果两个角的等于，我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．例如，∠1与∠2互为余角，则∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角．符号语言：若∠1+∠2=90o，那么∠1与∠2互余。定义3：如果两个角的等于，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．符号语言：若∠3+∠4=180o，那么∠3与∠4互补。注：（1）“互为”这个词语，与“互为相反数”、“互为倒数”等词语中的含义有联系，均表示成对出现；（2）互为余角以及互为补角的角，主要反映了角的数量关系，而不是角的位置关系,（3）区分互为补角和互为余角，区别在于两角的和是180°还是90°。练习1：⑴若∠1与∠2互余，则∠1+∠2=__________⑵若∠1=90o—∠2，则∠1+∠2=__________⑶60O32’的补角是_______，余角是_______余角的性质：同角或的余角相等。补角的性质：同角或等角的补角。推导过程：如图：∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，那么∠2=∠4吗？为什么？推导： ∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠2=180°－∠1，∠4=180°－∠3， ∠1=∠3∴180°－∠1=180°－∠3∴∠2=∠4【我的疑惑】第1页共2页2113∠与∠4244321342014—2015七年级(下)数学导学案编号：使用时间：周编制人：牟松审核人：领导签字：班级：小组：姓名：教师评价：探究案探究点一：对顶角及性质例1：如图，AB是一条直线，分别回答：各图中∠1，∠2是对顶角吗？为什么？练习2：下面是我们经常见到的几何图形，其中有对顶角的是________________探究点二：余角与补角的性质及应用例2找出下图中所有互余的角，相等的角。【小结】练习3：如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量的角多少度吗？你的根据是什么？【小结】巩固练习1．已知∠A=40°，则∠A的余角等于______．2．已知：如图所示，AB⊥CD，垂足为点O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角3．如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，若∠COE=55°，求∠BOD的度数．4．如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC=120°。求∠BOD，∠AOE的度数．*5．（一题多解题）如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF=3∠FOB，∠AOC=90°，求∠EOC的度数．*6．一个角的补角与这个角的余角的和比平角...
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