九年级数学圆内接四边形人教四年制【本讲教育信息】一.教学内容：圆内接四边形二.重点、难点：1.与圆内接四边形有关的等角。2.与圆内接四边形有关的相似三角形。【典型例题】[例1]如图，四边形ABCD内接于圆，BA与CD延长线交于E点，对角线AC和BD交于P，试问：（1）图中有哪些角相等？（2）图中有哪些三角形是相似三角形？解：（1）；；；；；；；（2）∽；∽；∽；∽[例2]如图，内接于⊙O，AB=3，AC=2，⊙O半径为2，求的高AH长。解：作出直径AOK，连BK∵AK为直径∴AB⊥BK∵ACBK内接于圆∴∴∽∴设，则有∴[例3]以MN为直径的半圆，上有Q、R两点，RQ与MN延长线交于K，，，求大小。解：设，连QN，则故由得，[例4]如图，四边形BCDE内接于⊙O，且四边形BCDE的面积是面积的3倍，AC=6，DE=5，求BC长。解：易知，而面积是的4倍，故相似比为∴，，∴[例5]已知BD为直径，AC⊥BD于E，AB交CD延长线于P。（1）求证：。（2）若AE=3，ED=1，求PA长。证明：（1）连AD、BC∵四边形ABCD内接于圆∴∴∽∴∴∵直径BD⊥AC∴AE=EC∴AB=BC，AD=DC∴解：（2）设，在中，∵BD为直径∴又∵AE⊥BD∴∽∴又由第（1）问可知AD=CD=，BC=AB=3AD又∵∽∴∴即解得∴PA长为[例6]如图，BA与CD延长线交于F点，AC交BD于E，且，求证：（1）AE=EC（2）证明：（1）∵ABCD内接于圆∴又∵∴∽∴①同理可证∽故有②又∵∴③由①、②、③可知∴AE=EC（2）作AK∥FC，交BE于K，则有又∵AE=EC，∴∴EK=ED∵AK∥FD∴∴【模拟试题】（答题时间：40分钟）一.选择题：1.已知圆内接四边形ABCD，且、、、的度数之比为，则等于（）A.B.C.D.2.四边形ABCD中，，则此四边形内接于圆的条件是（）A.B.C.D.以上都不对3.如图，四边形ABCD内接于圆，，则（）A.80°B.90°C.100°D.110°4.一个圆内接四边形的四个内角（）A.都是锐角B.只有一个直角C.必定有钝角D.不能有三个钝角5.如图，A、B为两圆公共点，过点A的直线交两圆于C、E，过E、B的直线交另一圆于D，若，，则（）A.B.C.D.二.填空题：1.已知ABCD为圆内接四边形，，则。2.如图，⊙O与⊙交于M、N两点，AM=8，AB=20，BC=10，则MN=。3.已知圆内接四边形ABCD，O为圆心，，则。4.一个圆内接四边形两组对边分别平行，则这个四边形是；若梯形内接于圆，则这个梯形是。三.解答题：1.如图，四边形ABCD内接于⊙O，DP∥AC交BA延长线于P，求证：2.如图，AB、CD为⊙O的弦，且AB⊥CD，OH⊥AD于H，求证：试题答案一.1.A2.A3.C4.D5.D二.1.60°2.43.250°4.矩形；等腰梯形三.1.连DB，∵DP∥AC∴又∵∴∴∴∽∴∴2.连OD，延长DO交⊙O于E，连AE、CE∵OH⊥AD∴AH=DH∵OD=OE∴∵AB⊥CDEC⊥CD∴EC∥AB∴∴AE=BC∴
VIP
