初中数学数形结合巧解题冯连庆冯连庆：中学高级教师，现任山东省肥城市国庄矿社区学校教科室主任，曾先后十几次被评为省、市、县优秀教师或优秀班主任，多次执教示范课。“数无形少直观，形无数难入微”，而数轴便是数形结合的一条纽带。在解决与有理数有关的实际问题时，若能巧妙地借助数轴，运用数形结合的思想，把“数”的问题转化为“形”的问题，则可收到化难为易、化繁为简、直观简捷的解题效果。下面举例说明。例1.文具店、书店、服装店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店的西边30m处，服装店在书店的东边80m处，小明从书店出来沿街先向西走了20m，接着又向东走了100m，则小明此时的位置在（）A.文具店处B.书店东100m处C.服装店处D.文具店东100m处图1解析：把这条东西走向的大街看成数轴，把书店看成原点，以正东方向为正方向，l个单位长度代表1m，画出数轴，如图1所示，则文具店的位置可表示为－30，服装店的位置可表示为＋80。由于小明从书店先向西走了20n，接着又向东走了100m，故小明的位置在数轴上可用＋80来表示，所以小明此时的位置在服装店处。故选C。例2.蜗牛从点O开始沿东西方向的直线爬行，规定向东爬行的路程为正，向西爬行的路程为负，爬过的各段路程（单位：cm）依次为+5，-2，-7，+3，+1。（1）蜗牛最后是否回到了出发点？（2）在爬行过程中，若每爬1cm奖励1粒芝麻，则蜗牛一共可得到多少粒芝麻？解析：（1）把这条直线看成一条数轴，点O为原点，向东为正方向，1个单位长度代表1cm，把蜗牛看成点P，则蜗牛的爬行可看成是点P在数轴上移动。蜗牛爬行的过程就是点P先从原点O向右移动5个单位长度到达点A，再向左移2个单位长度到达点B，再向左移7个单位长度到达点C，又向右移3个单位长度到达点D，最后向右移l个单位长度回到出发点O，如图2。（2）蜗牛爬行的总路程为。故它可以得到18粒芝麻。
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