第23章一元二次方程一、填空题（每小题20分，共30分）1．关于x的方程mx2＋(m－1)x＋5=0是一元二次方程的条件为。2.把方程2(1)5322xx化成一元二次方程的一般形式为。3.方程（3x－2）2=3x－2的根是。4.已知x2－4xy－5y=0且χy≠0，则χ：y=。5．已知关于χ的方程220xxm的一个根是2+3，则另一个根为，m=。6．若4x2＋mx＋49是完全平方式，则m=。7．若0ac,则关于x的方程20axbxc的根的情况是。8．已知x1、x2是方程2x2－3x－1=0的两根，则x1－x2=。9．某制药厂生产的某种药品，通过两次降价，售价变为原来的81%，则平均每次降价的百分率为。10．一元二次方程x2－2x－3=0的两根之和为,则两根之积为。二、选择题，将正确答案的番号填入下表内（每小题3分，共30分）题号11121314151617181920答案11.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A．2(3)210aaxxB.22(3)410axxC．2(3)570axxD.22(3)410axx12.如果x=－3是方程230xmx的一个根，那么m的值是（）A．－4B.4C.3D.－313.已知2530axx是一元二次方程，则不等式36a>0的解是（）A．2aB.2aC.12aD.20aa且14.关于x的方程2()(0)xmnn的根为（）A．xmnB.xmnC.xnD.xmn15.方程(2)xxx的根为（）A．0xB.2xC.120,2xxD.120,1xx16.如果关于x的方程210xpx的一个实数根的倒数恰好是它本身，则p的值为（）A．2B.±2C.1D.±117.有下列方程：①2450xx；②2168;xx③24370;xx④2323.xx其中有两个实数根的方程有（）A．1个B.2个C.3个D.4个18．若两个连续整数的积是56，则它们的和是（）A．15B.－15C.±15D.1119．关于x的方程220xkxk的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定20.关于x的一元二次方程22(1)10axxa的一个根是0，则a的值为（）A．1B.－1C.1或－1D.12三、解方程（每小题5分，共15分）21.24(2)490;x22.2570xx；23.(21)(2)3xx四、解答题（24题7分，25题8分，26、27题每小题10分，共35分）24.设ab、为任意实数，说明方程()()1xaxab必有两个不相等的实数根。25.如图所示，矩形ABCD的长AB=10㎝，四边形ADFE为正方形，若矩形BEFC与原矩形相似，求原矩形的宽BC的长。DFCAEB26.设abc、、是△ABC的三条边边长，关于x的方程2220xbxca有两个相等的实数根，方程322cxba的根为x=0。（1）试说明△ABC为等边三角形；（2）若ab、为方程230xmxm的两根,求m的值。27.某工厂把500万元资金投入新产品生产，第二年获得了一定的利润，在不抽调资金和利润（即将第一年获得的利润也作为生产资金）的前提下，继续生产，第二年的利润率（即所获利润与投入生产资金的比）比第一年的利润率增加了8%，如果第二年的利润为168万元，求第一年的利润率。参考答案：一、1.0m2.2440xx3.122,13xx4.5或－15.3，3236.±287.有两个不相等的实数根8.1729.2420xx10.2，－3二、DBDADBCCAB三、21.12311,22xx22.12553553,.22xx23.125,12xx四、24.解：方程可整理为22(2)10xabxaab。△=22(2)4(1)abaab=22244444aabbaab=24b无论b为何值，24b>0，即△>0，所以方程()()1xaxab必有两个不等实根。25.解：设BC=EF=x㎝，则BE=AB-AE=10-x。∵矩形BEFC与矩形ABCD相似∴BC：AB=BE：AD即x：10=（10-x）：x∴x2=100－10x解，得x=555∵x=555不合题意舍去∴x=555∴原矩形的宽为（555）㎝。26.解：（1）∵关于x的方程2220xbxca有两个相等的实数根，∴△=4840bca，即20.bca①∵方程322cxba的一根为0，∴22ba，即ab.②由①②得abc，∴△ABC为等边三角形。（2）若ab、为方程230xmxm的两根,又知ab，所以2120mm，解得120,12mm∵ab、为正数，∴0m舍去，∴12m27.解：设第一年的利润率为x，由题意，得500(1)(18%)500(1)168xxx解这个方程，得x=20%.答：第一年的利润率为20%。
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