第23章一元二次方程复习复习内容灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，运用一元二次方程解决简单的实际问题．复习目标（1）了解一元二次方程的有关概念．（2）能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程．（3）会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况．（4）知道一元二次方程根与系数的关系，并会运用它解决有问题．（5）能运用一元二次方程解决简单的实际问题．（6）了解数学解题中的方程思想、转化思想、分类讨论思想和整体思想．重难点、关键1．重点：运用知识、技能解决问题．2．难点：解题分析能力的提高．3．关键：引导学生参与解题的讨论与交流．基础知识回顾1．一元二次方程：在整式方程中，只含个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是.其中叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项；叫做二次项的系数，叫做一次项的系数.2.一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为的形式，⑤如果是非负数，即，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n＜0，则原方程无解.（3）公式法：一元二次方程的求根公式是.（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.3．易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中.（2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式.（3）用配方法时二次项系数要化1.（4）用直接开平方的方法时要记得取正、负.一元二次方程根的判别式及根与系数的关系基础知识回顾1.一元二次方程根的判别式：关于x的一元二次方程的根的判别式为.（1）>0一元二次方程有两个实数根，即.（2）=0一元二次方程有相等的实数根，即.（3）<0一元二次方程实数根.2．一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）若关于x的一元二次方程有两根分别为，，那么，.3．易错知识辨析：（1）在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件.（2）应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意：①根的判别式；②二次项系数，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系.一元二次方程的应用列一元二次方程解决实际问题是一个难点，但在中考试题中经常出现，解应用题的一般步骤可概括为“审、设、列、解、答”五步。审：把实际问题抽象成数学问题，分析已知量和未知量，以及它们之间的等量关系。设：是指设未知数，注意写清单位名称。一道应用题，往往含有几个未知量，应恰当地选择其中一个用字母表示，然后根据各量之间的关系，将其他的未知量用代数式表示出来。列：就是列方程，根据题目中的等量关系，用代数式表示相等关系中的各个量，就可得到含有未知数的等式，即方程。解：就是解方程，求出未知数的值，通常根据方程的特征选用合适的方法来解。答：一般遵循“问什么答什么，怎样问怎样答”的原则，但要注意舍去不符合实际意义的解。2、一个两位数，两个数位上的数字之和为6，两个数之积等于这个数的三分之一，求这个两位数．二、增长率问题1、泉湖村种的小麦2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，求小麦每公顷产量的年平均增长率。2、为了绿化校园，某中学在2007年植树400棵，计划到2009年底使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数三、面积问题1、已知：如图，在一块长80cm，宽60cm的白铁片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成底面积是1500的没有盖的长方体盒子，问截去的小正方形边长是多少？2、在宽为20m，长为30m，的矩形地面上修建两条同...
