9.1直线的方程一、选择题1．已知直线l的倾斜角α满足条件sinα＋cosα＝，则l的斜率为()A.B.C．－D．－解析α必为钝角，且sinα的绝对值大，故选C.答案C2．经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为，则y＝()．A．－1B．－3C．0D．2解析由＝＝y＋2，得：y＋2＝tan＝－1.∴y＝－3.答案B3.若PQ是圆22x9y的弦，PQ的中点是（1,2）,则直线PQ的方程是（）A．230xyB．250xyC．240xyD．20xy答案B4．若直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则实数m是()A．1B．2C．－D．2或－解析令y＝0则(2m2＋m－3)x＝4m－1，∴x＝＝1.∴m＝2或－.答案D5．设直线l的方程为x＋ycosθ＋3＝0(θ∈R)，则直线l的倾斜角α的范围是()．A．[0，π)B.C.D.∪解析(直接法或筛选法)当cosθ＝0时，方程变为x＋3＝0，其倾斜角为；当cosθ≠0时，由直线方程可得斜率k＝－. cosθ∈[－1,1]且cosθ≠0，∴k∈(∞－，－1]∪[1∞，＋)．∴tanα∈(∞－，－1]∪[1∞，＋)，又α∈[0，π)，∴α∈∪.综上知，倾斜角的范围是.答案C【点评】本题也可以用筛选法．取α＝，即cosθ＝0成立，排除B、D，再取α＝0，斜率tanα＝－＝0不成立，排除A.6．若直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、三象限，则有()．A．ab＞0，bc＞0B．ab＞0，bc＜0C．ab＜0，bc＞0D．ab＜0，bc＜0解析数形结合可知－＞0，－＞0，即ab＜0，bc＜0.答案D7．已知点A(1,3)，B(－2，－1)．若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围是()．A．k≥B．k≤－2C．k≥或k≤－2D．－2≤k≤解析(数形结合法)由已知直线l恒过定点P(2,1)，如右图．若l与线AB相交，则kPA≤k≤kPB， kPA＝－2，kPB＝，∴－2≤k≤.答案D【点评】本题采用数形结合法，即通过图形观察过点P的直线l的斜率与直线PA、PB的斜率大小.二、填空题8．若A(－2,3)，B(3，－2)，C(，m)三点共线，则m的值为________．解析由kAB＝kBC，即＝，得m＝.答案9．直线过点(2，－3)，且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则这样的直线方程是________．解析设直线方程为为－＝1或y＝kx的形式后，代入点的坐标求得a＝5和k＝－.答案y＝－x或－＝110.若是直线的一个方向向量，则的倾斜角的大小为______．（结果用反三角函数值表示）.解析设直线的倾斜角为，则21arctan,21tan.答案11．不论m取何值，直线(m－1)x－y＋2m＋1＝0，恒过定点________．解析(回顾检验法)把直线方程(m－1)x－y＋2m＋1＝0，整理得：(x＋2)m－(x＋y－1)＝0，则得答案(－2,3)12．若A(a,0)，B(0，b)，C(－2，－2)，(ab≠0)三点共线，则＋的值为________．解析由题意知：＝，整理得：2a＋2b＝－ab.∴＋＝－.答案－三、解答题13．已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(－3,4)；(2)斜率为.解析：(1)设直线l的方程是y＝k(x＋3)＋4，它在x轴，y轴上的截距分别是－－3,3k＋4，由已知，得(3k＋4)(＋3)＝±6，解得k1＝－或k2＝－.故直线l的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是y＝x＋b，它在x轴上的截距是－6b，由已知，得|－6b·b|＝6，∴b＝±1.∴直线l的方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.14．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．解析(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，当然相等．∴a＝2，方程即为3x＋y＝0.当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，得＝a－2，即a＋1＝1，∴a＝0，方程即为x＋y＋2＝0.综上，l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.(2)将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，∴或∴a≤－1.综上可知a的取值范围是a≤－1.15．已知△ABC中，A(1，－4)，B(6,6)，C(－2,0)．求：(1)△ABC中平行于BC边的中位线所在直线的一般式方程和截距式方程；(2)BC边的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式方程．解析(1)平行于BC边的中位线就是AB、AC中点的连线．因为线段AB、AC中点坐标为，，所以这条直线的方程为＝，整理得，6x－8y－13＝0，化为截距式方程为－＝1.(2)因为BC边上的中点为(2,3)...
