7.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题一、选择题1．不等式x－2y＞0表示的平面区域是()．解析将点(1,0)代入x－2y得1－2×0＝1＞0.答案D2．设实数x，y满足不等式组若x，y为整数，则3x＋4y的最小值是()．A．14B．16C．17D．19解析线性区域边界上的整点为(3,1)，因此最符合条件的整点可能为(4,1)或(3,2)，对于点(4,1)，3x＋4y＝3×4＋4×1＝16；对于点(3,2)，3x＋4y＝3×3＋4×2＝17，因此3x＋4y的最小值为16.答案B3.设变量x，y满足10,020,015,xyxyy„则2x+3y的最大值为()A.20B.35C.45D.55解析画出可行域，根据图形可知当x=5,y=15时2x+3y最大，最大值为55，故选D.答案D4．某厂生产的甲、乙两种产品每件可获利润分别为30元、20元，生产甲产品每件需用A原料2kg、B原料4kg，生产乙产品每件需用A原料3kg、B原料2kg.A原料每日供应量限额为60kg，B原料每日供应量限额为80kg.要求每天生产的乙种产品不能比甲种产品多超过10件，则合理安排生产可使每日获得的利润最大为()A．500元B．700元C．400元D．650元解析设每天生产甲乙两种产品分别为x，y件，则x，y满足利润z＝30x＋20y.不等式组所表示的平面区域如图，根据目标函数的几何意义，在直线2x＋3y＝60和直线4x＋2y＝80的交点B处取得最大值，解方程组得B(15,10)，代入目标函数得zmax＝30×15＋20×10＝650.答案D5．设实数x，y满足条件若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为12，则＋的最小值为()．A.B.C.D．4解析由可行域可得，当x＝4，y＝6时，目标函数z＝ax＋by取得最大值，∴4a＋6b＝12，即＋＝1.∴＋＝·≥＝＋＋＋2＝.答案A6．已知不等式组表示的平面区域为M，若直线y＝kx－3k与平面区域M有公共点，则k的取值范围是()．A.B.C.D.解析如图所示，画出可行域，直线y＝kx－3k过定点(3,0)，由数形结合，知该直线的斜率的最大值为k＝0，最小值为k＝＝－.答案C7．设双曲线4x2－y2＝1的两条渐近线与直线x＝围成的三角形区域(包含边界)为D，P(x，y)为D内的一个动点，则目标函数z＝x－y的最小值为()A．－2B．－C．0D．－解析曲线4x2－y2＝1的两条渐近线方程为2x－y＝0,2x＋y＝0，与直线x＝围成的三角形区域如图中的阴影部分所示，所以目标函数z＝x－y在点P(，2)处取得最小值为z＝－2＝－.答案二、填空题8．若点P(m,3)到直线4x－3y＋1＝0的距离为4，且点P在不等式2x＋y＜3表示的平面区域内，则m＝________.解析由题意可得解得m＝－3.答案－39．在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为________．解析等式组表示的区域为图中阴影部分．又因为ax－y＋1＝0恒过定点(0,1)，当a＝0时，不等式组所表示的平面区域的面积为，不合题意；当a<0时，所围成的区域面积小于，所以a>0，此时所围成的区域为三角形，其面积为S＝×1×(a＋1)＝2，解之得a＝3.答案310．铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab/万吨c/百万元A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为________百万元．解析可设需购买A矿石x万吨，B矿石y万吨，则根据题意得到约束条件为：目标函数为z＝3x＋6y，作图可知当目标函数经过(1,2)点时目标函数取得最小值，最小值为zmin＝3×1＋6×2＝15(百万元)．答案1511．若变量x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最小值为________．解析根据得可行域如图所示；根据z＝x＋2y得y＝－＋，平移直线y＝－，在M点z取得最小值．根据得此时z＝4＋2×(－5)＝－6.答案－612．若x，y满足约束条件，目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是________．解析画出可行域，目标函数可化为y＝－x＋z，根据图象判断，当目标函数的斜率－1<－<2时，目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，这时a的取值范围是(－4,2)．答案(－4,2)三、解答题13．设集合A＝{(x，y)|x，y,1－x－y是三角形的三边长}．(1)求出x，y所满足的不等式；(2)画出点(x，y)所在的平面区域．解析(1)已知条件即化简即(2)区域如下图．14．画出2x－3＜y≤3表示的区域，并求出所有正整数解．解析先将所给不等...
