7.2一元二次不等式及其解法一、选择题1≤．不等式0的解集是()A．(∞－，－1)∪(－1,2]B．(－1,2]C．(∞－，－1)∪[2∞，＋)D．[－1,2]解析 ≤0⇔⇔∴x∈(－1,2]．答案B2.若集合{},{}xAxxBxx，则AB（）A.{}xxB.{}xxC.{}xxD.{}xx解析因为集合{},{}AxxBxx,所以AB{}xx,选B.答案B3．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是，则不等式x2－bx－a＜0的解集是()．A．(2,3)B．(∞－，2)∪(3∞，＋)C.D.∪解析由题意知－，－是方程ax2－bx－1＝0的根，所以由根与系数的关系得－＋＝，－×＝－.解得a＝－6，b＝5，不等式x2－bx－a＜0即为x2－5x＋6＜0，解集为(2,3)．答案A4.已知全集U为实数集R，集合A＝，集合∁UA＝{y|y＝x，x∈[－1,8]}，则实数m的值为()A．2B．－2C．1D．－1解析集合∁UA＝＝[－1,2]，故不等式>0，即不等式(x＋1)(x－m)>0的解集为(∞－，－1)∪(m∞，＋)，所以m＝2.答案A5．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)＜0的实数x的取值范围为()．A．(0,2)B．(－2,1)C．(∞－，－2)∪(1∞，＋)D．(－1,2)解析根据给出的定义得x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，又x⊙(x－2)＜0，则(x＋2)(x－1)＜0，故这个不等式的解集是(－2,1)．答案B6．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2－36[x]＋45＜0成立的x的取值范围是()．A.B．[2,8]C．[2,8)D．[2,7]解析由4[x]2－36[x]＋45＜0，得＜[x]＜，又[x]表示不大于x的最大整数，所以2≤x＜8.答案C7．设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝0，则关于x的不等式f(x)≤1的解集为()．A．(∞－，－3]∪[－1∞，＋)B．[－3，－1]C．[－3，－1]∪(0∞，＋)D．[－3∞，＋)解析当x≤0时，f(x)＝x2＋bx＋c且f(－4)＝f(0)，故其对称轴为x＝－＝－2，∴b＝4.又f(－2)＝4－8＋c＝0，∴c＝4，当x≤0时，令x2＋4x＋4≤1有－3≤x≤－1；当x＞0时，f(x)＝－2≤1显然成立，故不等式的解集为[－3，－1]∪(0∞，＋)．答案C二、填空题8．不等式|x＋1|－|x－3|≥0的解集是________．解析原不等式等价于或或解得1≤x≤3或x＞3，故原不等式的解集为{x|x≥1}．答案{x|x≥1}9．已知函数f(x)＝则满足不等式f(1－x2)＞f(2x)的x的取值范围是________．解析由函数f(x)的图象可知(如下图)，满足f(1－x2)＞f(2x)分两种情况：①⇒0≤x＜－1.②⇒－1＜x＜0.综上可知：－1＜x＜－1.答案(－1，－1)10．若关于x的不等式x2＋x－()n≥0对任意n∈N*在x∈(∞－，λ]上恒成立，则实常数λ的取值范围是________．解析由题意得x2＋x≥()＝，∴x≥或x≤－1.又x∈(∞－，λ]，∴λ∈(∞－，－1]．答案(∞－，－1]11．已知f(x)＝则不等式f(x)≤2的解集是________．解析依题意得或解得x∈(∞－，－2]∪[1,2]∪.答案(∞－，－2]∪[1,2]∪12．若不等式2x－1＞m(x2－1)对满足－2≤m≤2的所有m都成立，则x的取值范围为________．解析(等价转化法)将原不等式化为：m(x2－1)－(2x－1)＜0.令f(m)＝m(x2－1)－(2x－1)，则原问题转化为当－2≤m≤2时，f(m)＜0恒成立，只需即可，即解得＜x＜.答案【点评】本题用改变主元的办法，将m“”视为主变元，即反客为主法，把较复杂问题转化为较简单问题、较常见问题来解决.三、解答题13．已知f(x)＝2x2－4x－7≥，求不等式－1的解集．解析≥原不等式可化为－1，≤等价于1，即－1≤0，≤即0.由于x2－2x＋1＝(x－1)2≥0.所以原不等式等价于即所以原不等式的解集为{x|－2≤x<1或1
