【步步高】-学年高中数学第一章解三角形章末检测（A）新人教A版必修5一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c.若a＝b，A＝2B，则cosB等于()A.B.C.D.答案B解析由正弦定理得＝，∴a＝b可化为＝.又A＝2B，∴＝，∴cosB＝.2.在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则·AC等于()A．－B．－C.D.答案A解析由余弦定理得cosA＝＝＝.∴·AC＝|AB|·|AC|·cosA＝3×2×＝.∴·AC＝－AB·AC＝－.3．在△ABC中，已知a＝，b＝，A＝30°，则c等于()A．2B.C．2或D．以上都不对答案C解析 a2＝b2＋c2－2bccosA，∴5＝15＋c2－2×c×.化简得：c2－3c＋10＝0，即(c－2)(c－)＝0，∴c＝2或c＝.4．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是()A．a＝8，b＝16，A＝30°，有两解B．b＝18，c＝20，B＝60°，有一解C．a＝5，c＝2，A＝90°，无解D．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解答案D解析A中，因＝，所以sinB＝＝1，∴B＝90°，即只有一解；B中，sinC＝＝，且c>b，∴C>B，故有两解；C中， A＝90°，a＝5，c＝2，∴b＝＝＝，即有解，故A、B、C都不正确．5．△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为()A.B.C.D．9答案C解析设另一条边为x，则x2＝22＋32－2×2×3×，∴x2＝9，∴x＝3.设cosθ＝，则sinθ＝.∴2R＝＝＝，R＝.6．在△ABC中，cos2＝(a、b、c分别为角A、B、C的对边)，则△ABC的形状为()A．直角三角形B．等腰三角形或直角三角形C．等腰直角三角形D．正三角形答案A解析由cos2＝⇒cosA＝，又cosA＝，∴b2＋c2－a2＝2b2⇒a2＋b2＝c2，故选A.7．已知△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c.若a＝c＝＋，且A＝75°，则b等于()A．2B.－C．4－2D．4＋2答案A解析sinA＝sin75°＝sin(30°＋45°)＝，由a＝c知，C＝75°，B＝30°.sinB＝.由正弦定理：＝＝＝4.∴b＝4sinB＝2.8．在△ABC中，已知b2－bc－2c2＝0，a＝，cosA＝，则△ABC的面积S为()A.B.C.D．6答案A解析由b2－bc－2c2＝0可得(b＋c)(b－2c)＝0.∴b＝2c，在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccosA，即6＝4c2＋c2－4c2·.∴c＝2，从而b＝4.∴S△ABC＝bcsinA＝×2×4×＝.9．在△ABC中，AB＝7，AC＝6，M是BC的中点，AM＝4，则BC等于()A.B.C.D.答案B解析设BC＝a，则BM＝MC＝.在△ABM中，AB2＝BM2＋AM2－2BM·AM·cos∠AMB，即72＝a2＋42－2××4·cos∠AMB①在△ACM中，AC2＝AM2＋CM2－2AM·CM·cos∠AMC即62＝42＋a2＋2×4×·cos∠AMB②①＋②得：72＋62＝42＋42＋a2，∴a＝.10．若＝＝，则△ABC是()A．等边三角形B．有一内角是30°的直角三角形C．等腰直角三角形D．有一内角是30°的等腰三角形答案C解析 ＝，∴acosB＝bsinA，∴2RsinAcosB＝2RsinBsinA,2RsinA≠0.∴cosB＝sinB，∴B＝45°.同理C＝45°，故A＝90°.11．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则角B的值为()A.B.C.或D.或答案D解析 (a2＋c2－b2)tanB＝ac，∴·tanB＝，即cosB·tanB＝sinB＝. 0
