高三数学一轮 6.4 数列求和课时检测 理 （含解析）北师大版VIP免费

6.4数列求和一、选择题(每小题5分，共25分)1.在等差数列}{na中，5,142aa,则}{na的前5项和5S=()A.7B.15C.20D.25解析15242451,5551522aaaaaaS.答案B2．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2…＋＋a10＝()．A．15B．12C．－12D．－15解析设bn＝3n－2，则数列{bn}是以1为首项，3为公差的等差数列，所以a1＋a2…＋＋a9＋a10＝(－b1)＋b2…＋＋(－b9)＋b10＝(b2－b1)＋(b4－b3)…＋＋(b10－b9)＝5×3＝15.答案A3．数列1，3，5，7…，的前n项和Sn为()．A．n2＋1－B．n2＋2－C．n2＋1－D．n2＋2－解析由题意知已知数列的通项为an＝2n－1＋，则Sn＝＋＝n2＋1－.答案C4．已知数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n为()．A．11B．99C．120D．121解析 an＝＝－，∴Sn＝a1＋a2…＋＋an＝(－1)＋(－)…＋＋(－)＝－1.令－1＝10，得n＝120.答案C5.已知数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，令bn＝(a1＋a2…＋＋an)，则数列{bn}的前10项和T10＝()A．70B．75C．80D．85解析由已知an＝2n＋1，得a1＝3，a1＋a2…＋＋an＝＝n(n＋2)，则bn＝n＋2，T10＝＝75，故选B.答案B6．已知数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn(a、b∈R)，且S25＝100，则a12＋a14等于()A．16B．8C．4D．不确定解析由数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn(a、b∈R)，可得数列{an}是等差数列，S25＝＝100，解得a1＋a25＝8，所以a1＋a25＝a12＋a14＝8.答案B7．若数列{an}为等比数列，且a1＝1，q＝2，则Tn…＝＋＋＋的结果可化为()．A．1－B．1－C.D.解析an＝2n－1，设bn＝＝2n－1，则Tn＝b1＋b2…＋＋bn＝＋3…＋＋2n－1＝＝.答案C二、填空题8．数列{an}的通项公式为an＝，其前n项之和为10，则在平面直角坐标系中，直线(n＋1)x＋y＋n＝0在y轴上的截距为________．解析由已知，得an＝＝－，则Sn＝a1＋a2…＋＋an＝(－)＋(－)…＋＋(－)＝－1，∴－1＝10，解得n＝120，即直线方程化为121x＋y＋120＝0，故直线在y轴上的截距为－120.答案－1209．等比数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，则a＋a…＋＋a＝________.解析当n＝1时，a1＝S1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1－(2n－1－1)＝2n－1，又 a1＝1适合上式．∴an＝2n－1，∴a＝4n－1.∴数列{a}是以a＝1为首项，以4为公比的等比数列．∴a＋a…＋＋a＝＝(4n－1)．答案(4n－1)10．已知等比数列{an}中，a1＝3，a4＝81，若数列{bn}满足bn＝log3an，则数列的前n项和Sn＝________.解析设等比数列{an}的公比为q，则＝q3＝27，解得q＝3.所以an＝a1qn－1＝3×3n－1＝3n，故bn＝log3an＝n，所以＝＝－.则Sn＝1…－＋－＋＋－＝1－＝.答案11．定义运算：＝ad－bc，若数列{an}满足＝1且＝12(n∈N*)，则a3＝________，数列{an}的通项公式为an＝________.解析由题意得a1－1＝1,3an＋1－3an＝12即a1＝2，an＋1－an＝4.∴{an}是以2为首项，4为公差的等差数列．∴an＝2＋4(n－1)＝4n－2，a3＝4×3－2＝10.答案104n－212．已知数列{an}………：，＋，＋＋，，＋＋＋＋，，那么数列{bn}＝的前n项和Sn为________．解析由已知条件可得数列{an}的通项为an＝＝.∴bn＝＝＝4.Sn＝4＝4＝.答案三、解答题13．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＝5，S15＝225.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2an＋2n，求数列{bn}的前n项和Tn.解析：(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由题意，得解得∴an＝2n－1.(2) bn＝2an＋2n＝·4n＋2n，∴Tn＝b1＋b2…＋＋bn＝(4＋42…＋＋4n)＋2(1＋2…＋＋n)＝＋n2＋n＝·4n＋n2＋n－.14．设{an}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋4.(1)求{an}的通项公式；(2)设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an＋bn}的前n项和Sn.解析(1)设q为等比数列{an}的公比，则由a1＝2，a3＝a2＋4得2q2＝2q＋4，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2.所以{an}的通项为an＝2·2n－1＝2n(n∈N*)(2)Sn＝＋n×1＋×2＝2n＋1＋n2－2.15．设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1＝b1＝1，a3＋b5＝21，a5＋b3＝13.(1)求{an}，{bn}的通项公式；(2)求数列的前n项和Sn.解析(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则依题意有q＞0且解得所以an...