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高三数学一轮 6.1 数列的概念及简单表示法课时检测 理 (含解析)北师大版VIP免费

高三数学一轮 6.1 数列的概念及简单表示法课时检测 理 (含解析)北师大版_第1页
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高三数学一轮 6.1 数列的概念及简单表示法课时检测 理 (含解析)北师大版_第3页
6.1数列的概念及简单表示法一、选择题(每小题5分,共25分)1.数列{an}:1…,-,,-,的一个通项公式是()A.an=(-1)n+1(n∈N+)B.an=(-1)n-1(n∈N+)C.an=(-1)n+1(n∈N+)D.an=(-1)n-1(n∈N+)解析观察数列{an}各项,可写成:,-,,-,故选D.答案D2.把1,3,6,10,15,21这些数叫做三角形数,这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图所示).则第七个三角形数是().A.27B.28C.29D.30解析观察三角形数的增长规律,可以发现每一项与它的前一项多的点数正好是本身的序号,所以根据这个规律计算即可.根据三角形数的增长规律可知第七个三角形数是1+2+3+4+5+6+7=28.答案B3.对于数列{an}“,an+1>|an|(n=1,2…,)”“是{an}”为递增数列的().A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.必要条件D.既不充分也不必要条件解析当an+1>|an|(n=1,2…,)时, |an|≥an,∴an+1>an,∴{an}为递增数列.当{an}为递增数列时,若该数列为-2,0,1,则a2>|a1|不成立,即知:an+1>|an|(n=1,2…,)“不一定成立.故综上知,an+1>|an|(n=1,2…,)”“是{an}”为递增数列的充分不必要条件.答案B4.在数列{an}中,an=-2n2+29n+3,则此数列最大项的值是().A.103B.C.D.108解析根据题意并结合二次函数的性质可得:an=-2n2+29n+3=-2+3=-22+3+,∴n=7时,an取得最大值,最大项a7的值为108.答案D5.设数列{an}满足:a1=2,an+1=1-,记数列{an}的前n项之积为Πn,则Π2011的值为()A.-B.-1C.D.2解析:由a2=,a3=-1,a4=2可知,数列{an}是周期为3的周期数列,从而Π2011=Π1=2.答案:D6.已知整数按如下规律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)…,,则第60个数对是().A.(5,5)B.(5,6)C.(5,7)D.(5,8)解析按规律分组第一组(1,1)第二组(1,2),(2,1)第三组(1,3),(2,2),(3,1)则前10组共有=55个有序实数对.第60项应在第11组中即(1,11),(2,10),(3,9),(4,8),(5,7)…,,(11,1)因此第60项为(5,7).答案C7.已知数列的前项和为,,,,则()A.B.C.D.解析因为,所以由得,,整理得,所以,所以数列是以为首项,公比的等比数列,所以,选B.答案B二、填空题8.在函数f(x)=中,令x=1,2,3…,,得到一个数列,则这个数列的前5项是________.答案1,,,2,9.已知数列{an}满足a1=2,且an+1an+an+1-2an=0(n∈N*),则a2=________;并归纳出数列{an}的通项公式an=________.解析当n=1时,由递推公式,有a2a1+a2-2a1=0,得a2==;同理a3==,a4==,由此可归纳得出数列{an}的通项公式为an=.答案10.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足5<ak<8,则k的值为________.解析 Sn=n2-9n,∴n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-10,a1=S1=-8适合上式,∴an=2n-10(n∈N*),∴5<2k-10<8,得7.5<k<9.∴k=8.答案811.在数列{an}中,a1=,an+1=1-(n≥2),则a16=________.解析由题可知a2=1-=-1,a3=1-=2,a4=1-=,∴此数列是以3为周期的周期数列,a16=a3×5+1=a1=.答案12.已知数列{an}的通项公式为an=(n+2)()n,则当an取得最大值时,n等于________.解析:由题意知∴∴∴n=5或6.答案:5或6三、解答题13.数列{an}的通项公式是an=n2-7n+6.(1)这个数列的第4项是多少?(2)150是不是这个数列的项?若是这个数列的项,它是第几项?(3)该数列从第几项开始各项都是正数?解析:(1)当n=4时,a4=42-4×7+6=-6.(2)令an=150,即n2-7n+6=150,解得n=16,即150是这个数列的第16项.(3)令an=n2-7n+6>0,解得n>6或n<1(舍),∴从第7项起各项都是正数.14.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和满足Sn>1,且6Sn=(an+1)(an+2),n∈N*.求{an}的通项公式.解析由a1=S1=(a1+1)(a1+2),解得a1=1或a1=2,由已知a1=S1>1,因此a1=2.又由an+1=Sn+1-Sn=(an+1+1)(an+1+2)-(an+1)(an+2),得an+1-an-3=0或an+1=-an.因an>0,故an+1=-an不成立,舍去.因此an+1-an-3=0.即an+1-an=3,从而{an}是公差为3,首项为2...

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