第三章章末检测(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题12小题，每小题5分，共60分)1．已知曲线y＝x2＋2x－2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是()A．(－1,3)B．(－1，－3)C．(－2，－3)D．(－2,3)2．函数y＝x4－2x2＋5的单调减区间为()A．(∞－，－1)及(0,1)B．(－1,0)及(1∞，＋)C．(－1,1)D．(∞－，－1)及(1∞，＋)3．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，在x＝－3时取得极值，则a等于()A．2B．3C．4D．54．已知函数f(x)＝ax3－x2＋x－5在(∞∞－，＋)上既有极大值，也有极小值，则实数a的取值范围为()A．a>B．a≥C．a<且a≠0D．a≤且a≠05．函数y＝x2－4x＋1在[0,5]上的最大值和最小值依次是()A．f(5)，f(0)B．f(2)，f(0)C．f(2)，f(5)D．f(5)，f(2)6．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2010x1＋log2010x2…＋＋log2010x2009的值为()A．－log20102009B．－1C．(log20102009)－1D．17．方程－x3＋x2＋x－2＝0的根的分布情况是()A．一个根，在（∞－，－）内B．两个根，分别在（∞－，－）、(0∞，＋)内C．三个根，分别在（∞－，－）、（－，0）、(1∞，＋)内D．三个根，分别在（∞－，－）、(0,1)、(1∞，＋)内8．函数f(x)＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值和最小值分别是()A．5，－15B．5，－4C．－4，－15D．5，－169．如果圆柱的轴截面周长为定值4，则圆柱体积的最大值为()A.πB.πC.πD.π10.已知f(x)的导函数f′(x)图象如图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的()11．函数f(x)＝lnx－x2的极值情况为()A．无极值B．有极小值，无极大值C．有极大值，无极小值D．不确定12．设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()A．y2＝±4xB．y2＝±8xC．y2＝4xD．y2＝8x题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数f(x)＝－x3＋ax在区间(－1,1)上是增函数，则实数a的取值范围是________．14．f′(x)是f(x)＝x3＋2x＋1的导函数，则f′(－1)的值是________．15．在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线斜率为2，则点P的坐标为________________________________________________________________________．16．设x＝－2与x＝4是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点，则常数a－b的值为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)当x∈（0，）时，证明：tanx>x.18．(12分)某物流公司购买了一块长AM＝30米，宽AN＝20米的矩形地块AMPN，规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，B、D分别在边AM、AN上，假设AB长度为x米．若规划建设的仓库是高度与AB的长相同的长方体建筑，问AB长为多少时仓库的库容最大？(墙体及楼板所占空间忽略不计)19.(12分)已知直线l1为曲线y＝f(x)＝x2＋x－2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另外一条切线，且l1⊥l2.(1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1、l2及x轴所围成的三角形的面积．20．(12分)要设计一容积为V的有盖圆柱形储油罐，已知侧面的单位面积造价是底面造价的一半，盖的单位面积造价又是侧面造价的一半．问储油罐的半径r和高h之比为何值时造价最省？21.(12分)若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－.(1)求函数的解析式；(2)若方程f(x)＝k有3个不同的根，求实数k的取值范围．22．(12分)已知函数f(x)＝ax3－x2＋1(x∈R)，其中a>0.(1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)若在区间[－，]上，f(x)>0恒成立，求a的取值范围．第三章导数及其应用(A)答案1．B[ f′(x)＝2x＋2＝0，∴x＝－1.f(－1)＝(－1)2＋2×(－1)－2＝－3.∴M(－1，－3)．]2．A[y′＝4x3－4x＝4x(x2－1)，令y′<0得x的范围为(∞－，－1)∪(0,1)．]3．D[f′(x)＝3x2＋2ax＋3.由f(x)在x＝－3时取得极值，即f′(－3)＝0，即27－6a＋3＝0，∴a＝5.]4．C[f′(x)＝3ax2－2x＋1，函数f(x)在(∞∞－，＋)上有极大值，也有极小值，等价于f′(x)＝0有两个不等实根，即解得a<且a≠0.]5．D[y′＝2(x－2)．x...
