4.5两角和与差的正弦、余弦、正切一、选择题1.cos13计算sin43cos43-sin13的值等于（）A.12B.33C.22D.32解析原式=1sin(43-13)=sin30=2，故选A.答案A2.已知锐角α满足cos2α＝cos，则sin2α等于()A.B．－C.D．－解析：由cos2α＝cos得(cosα－sinα)(cosα＋sinα)＝(cosα＋sinα)由α为锐角知cosα＋sinα≠0.∴cosα－sinα＝，平方得1－sin2α＝.∴sin2α＝.答案：A3．已知x∈，cosx＝，则tan2x等于()．A.B．－C.D．－解析∵x∈，cosx＝.∴sinx＝－，∴tanx＝－.∴tan2x＝＝＝－.答案D4．已知α，β都是锐角，若sinα＝，sinβ＝，则α＋β＝()．A.B.C.和D．－和－解析由α，β都为锐角，所以cosα＝＝，cosβ＝＝.所以cos(α＋β)＝cosα·cosβ－sinα·sinβ＝，所以α＋β＝.答案A5．若0＜α＜，－＜β＜0，cos＝，cos＝，则cos＝()．A.B．－C.D．－解析对于cos＝cos＝coscos＋sinsin，而＋α∈，－∈，因此sin＝，sin＝，则cos＝×＋×＝.答案C6．已知α是第二象限角，且sin(π＋α)＝－，则tan2α的值为()A.B．－C．－D．－解析由sin(π＋α)＝－，得sinα＝，又α是第二象限角，故cosα＝－＝－，∴tanα＝－，tan2α＝＝＝－.答案C7．已知cos＋sinα＝，则sin的值是()．A．－B.C．－D.解析cos＋sinα＝⇒sinα＋cosα＝⇒sin＝，所以sin＝－sin＝－.答案C二、填空题8．已知cos＝，α∈，则cosα＝________.解析：∵α∈，∴α＋∈，∴sin＝.故cosα＝cos[－]＝coscos＋sinsin＝×＋×＝.答案：9．化简[2sin50°＋sin10°(1＋tan10°)]·的结果是________．解析原式＝2sin50°＋sin10°··sin80°＝·cos10°＝·cos10°＝2(sin50°cos10°＋sin10°cos50°)＝2sin60°＝.答案10．已知tan＝3，则sin2θ－2cos2θ的值为________．解析法一∵tan＝3，∴＝3，解得tanθ＝.∵sin2θ－2cos2θ＝sin2θ－cos2θ－1＝－－1＝－－1＝－－1＝－.法二sin2θ－2cos2θ＝sin2θ－cos2θ－1＝－cos－sin－1＝－－－1＝－－－1＝－.答案－11．函数f(x)＝2cos2x＋sin2x的最小值是________．解析∵f(x)＝2cos2x＋sin2x＝1＋cos2x＋sin2x＝1＋sin，∴f(x)min＝1－.答案1－12．若cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tanαtanβ＝________.解析由已知，得cosαcosβ－sinαsinβ＝，cosαcosβ＋sinαsinβ＝，则有cosαcosβ＝，sinαsinβ＝，＝，即tanαtanβ＝.答案三、解答题13．已知sin＝，且x∈，求.解析∵x∈，∴＋x∈，∴cos＝－，∴tan＝－，∴＝＝－.14．设函数f(x)＝sinωx＋sin，x∈R.(1)若ω＝，求f(x)的最大值及相应的x的集合；(2)若x＝是f(x)的一个零点，且0<ω<10，求ω的值和f(x)的最小正周期．解析(1)f(x)＝sinωx＋sin＝sinωx－cosωx，当ω＝时，f(x)＝sin－cos＝sin，而－1≤sin≤1，所以f(x)的最大值为，此时，－＝＋2kπ，k∈Z，即x＝＋4kπ，k∈Z，相应的x的集合为.(2)因为f(x)＝sin，所以，x＝是f(x)的一个零点⇔f＝sin＝0，即－＝kπ，k∈Z，整理，得ω＝8k＋2，又0<ω<10，所以0<8k＋2<10，－
