3.3.2函数的极值与导数课时目标1.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件.2.会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)．1．若函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧__________，右侧__________．类似地，函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧__________，右侧__________．我们把点a叫做函数y＝f(x)的____________，f(a)叫做函数y＝f(x)的__________；点b叫做函数y＝f(x)的________________，f(b)叫做函数y＝f(x)的__________．极小值点、极大值点统称为__________，极大值和极小值统称为________．极值反映了函数在____________________的大小情况，刻画的是函数的________性质．2．函数的极值点是______________的点，导数为零的点__________(“”“填一定或不一”定)是函数的极值点．3．一般地，求可导函数f(x)的极值的方法是：解方程f′(x)＝0.当f′(x0)＝0时：(1)如果在x0附近的左侧__________，右侧__________，那么f(x0)是__________；(2)如果在x0附近的左侧__________，右侧__________，那么f(x0)是__________；(3)如果f′(x)在点x0的左右两侧符号不变，则f(x0)____________．一、选择题1.函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图，则函数f(x)()A．无极大值点，有四个极小值点B．有三个极大值点，两个极小值点C．有两个极大值点，两个极小值点D．有四个极大值点，无极小值点2．已知函数f(x)，x∈R，且在x＝1处，f(x)存在极小值，则()A．当x∈(∞－，1)时，f′(x)>0；当x∈(1∞，＋)时，f′(x)<0B．当x∈(∞－，1)时，f′(x)>0；当x∈(1∞，＋)时，f′(x)>0C．当x∈(∞－，1)时，f′(x)<0；当x∈(1∞，＋)时，f′(x)>0D．当x∈(∞－，1)时，f′(x)<0；当x∈(1∞，＋)时，f′(x)<03．函数f(x)＝x＋在x>0时有()A．极小值B．极大值C．既有极大值又有极小值D．极值不存在4．函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()A．1个B．2个C．3个D．4个5．函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0,1)内有且只有一个极小值，则()A．0
0D．b<6．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为()A．－12D．a<－3或a>6题号123456答案二、填空题7．若函数f(x)＝在x＝1处取极值，则a＝______.8．函数f(x)＝ax3＋bx在x＝1处有极值－2，则a、b的值分别为________、________.9．函数f(x)＝x3－3a2x＋a(a>0)的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是________．三、解答题10．求下列函数的极值．(1)f(x)＝x3－12x；(2)f(x)＝xe－x.11．设函数f(x)＝x3－x2＋6x－a.(1)对于任意实数x，f′(x)≥m恒成立，求m的最大值；(2)若方程f(x)＝0有且仅有一个实根，求a的取值范围．能力提升12．已知函数f(x)＝(x－a)2(x－b)(a，b∈R，a0f′(x)>0f′(x)<0极小值点极小值极大值点极大值极值点极值某一点附近局部2．导数为零不一定3．(1)f′(x)>0f′(x)<0极大值(2)f′(x)<0f′(x)>0极小值(3)不是极值作业设计1．C2．C[ f(x)在x＝1处存在极小值，∴x<1时，f′(x)<0，x>1时，f′(x)>0.]3．A[ f′(x)＝1－，由f′(x)>0，得x>1或x<－1，又 x>0，∴x>1.由得00，∴f(x)在(0∞，＋)上有极小值．]4．A[f(x)的极小值点左边有f′(x)<0，极小值点右边有f′(x)>0，因此由f′(x)的图象知只有1个极小值点...
