§3.3导数在研究函数中的应用3.3.1函数的单调性与导数课时目标掌握导数与函数单调性之间的关系，会利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间．1．函数的单调性与其导函数的关系：在某个区间(a，b)内，如果__________，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果________，那么函数y＝f(x)在这个区间内______________；如果恒有__________，那么函数f(x)在这个区间内为常函数．2．一般地，如果一个函数在某一范围内的导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内____________“，这时，函数的图象就比较________”“；反之，函数的图象就比较________”．3．求函数单调区间的步骤和方法(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f′(x)；(3)在函数定义域内解不等式f′(x)>0和f′(x)<0；(4)确定f(x)的单调区间．一、选择题1．命题甲：对任意x∈(a，b)，有f′(x)>0；命题乙：f(x)在(a，b)内是单调递增的．则甲是乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．若在区间(a，b)内，f′(x)>0，且f(a)≥0，则在(a，b)内有()A．f(x)>0B．f(x)<0C．f(x)＝0D．不能确定3．下列函数中，在(0∞，＋)内为增函数的是()A．sinxB．xexC．x3－xD．lnx－x4．函数f(x)＝2x－sinx在(∞∞－，＋)上是()A．增函数B．减函数C．先增后减D．不确定5．定义在R上的函数f(x)，若(x－1)·f′(x)<0，则下列各项正确的是()A．f(0)＋f(2)>2f(1)B．f(0)＋f(2)＝2f(1)C．f(0)＋f(2)<2f(1)D．f(0)＋f(2)与2f(1)大小不定6．函数y＝ax－lnx在(∞，＋)内单调递增，则a的取值范围为()A．(∞－，0]∪[2∞，＋)B．(∞－，0]C．[2∞，＋)D．(∞－，2]题号123456答案二、填空题7．函数f(x)＝x3－15x2－33x＋6的单调减区间是____________．8．已知f(x)＝ax3＋3x2－x＋1在R上是减函数，则a的取值范围为________．9．使y＝sinx＋ax在R上是增函数的a的取值范围为____________．三、解答题10．求函数f(x)＝2x2－lnx的单调区间．11.(1)已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调减区间为[－1,2]，求b，c的值．(2)设f(x)＝ax3＋x恰好有三个单调区间，求实数a的取值范围．能力提升12．判断函数f(x)＝(a＋1)lnx＋ax2＋1的单调性．13．已知函数f(x)＝x3－ax－1.(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使f(x)在(－1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．1．利用导数的正负与函数单调性的关系可以求函数的单调区间；在求函数单调区间时，只能在定义域内讨论导数的符号．2．根据函数单调性可以求某些参数的范围．§3.3导数在研究函数中的应用3．3.1函数的单调性与导数答案知识梳理1．f′(x)>0f′(x)<0单调递减f′(x)＝02．变化得快陡峭平缓作业设计1．A[f(x)＝x3在(－1,1)内是单调递增的，但f′(x)＝3x2≥0(－1f(a)≥0.]3．B[A中，y′＝cosx，当x>0时，y′的符号不确定；B中，y′＝ex＋xex＝(x＋1)ex，当x>0时，y′>0，故在(0∞，＋)内为增函数；C中：y′＝3x2－1，当x>0时，y′>－1；D中，y′＝－1，当x>0时，y′>－1.]4．A[f′(x)＝2－cosx， cosx≤1，∴f′(x)>0，∴f(x)在(∞∞－，＋)上是增函数．]5．C[当x>1时，f′(x)<0，f(x)是减函数，∴f(1)>f(2)．当x<1时，f′(x)>0，f(x)是增函数，∴f(0)得<2，要使a≥恒成立，只需a≥2.]7．(－1,11)解析 f′(x)＝3x2－30x－33＝3(x＋1)(x－11)．由f′(x)<0，得－10，得x>，由f′(x)<0，得0
