4.2同角三角函数基本关系式及诱导公式一、选择题1．cos＝()A.B.C．－D．－解析cos＝cos＝cos＝cos＝－cos＝－，故选C.答案C2.若tan=3，则2sin2cosa的值等于()A．2B．3C．4D．6解析因为2sin2cosa=22sincoscosa=2tan6,所以选D.答案D3．若cos(2π－α)＝且α∈，则sin(π－α)＝()．A．－B．－C．－D．±解析cos(2π－α)＝cosα＝，又α∈，∴sinα＝－＝－＝－.∴sin(π－α)＝sinα＝－.答案B4．若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则＋的值等于()．A．－2B．2C．－2或2D．0解析原式＝＋，由题意知角α的终边在第二、四象限，sinα与cosα的符号相反，所以原式＝0.答案D5.已知sin2α＝－，α∈，则sinα＋cosα＝()A．－B.C．－D.解析：(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝1＋sin2α＝，又α∈，sinα＋cosα>0，所以sinα＋cosα＝.答案：B6．已知f(cosx)＝cos3x，则f(sin30°)的值为()．A．0B．1C．－1D.解析∵f(cosx)＝cos3x，∴f(sin30°)＝f(cos60°)＝cos180°＝－1.答案C7．若sinθ，cosθ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为()．A．1＋B．1－C．1±D．－1－解析由题意知：sinθ＋cosθ＝－，sinθcosθ＝，又(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，∴＝1＋，解得：m＝1±，又Δ＝4m2－16m≥0，∴m≤0或m≥4，∴m＝1－.答案B二、填空题8．若sin(π＋α)＝－，α∈，则cosα＝________.解析∵sin(π＋α)＝－sinα，∴sinα＝，又α∈，∴cosα＝－＝－.答案－9．已知cosα＝－，且α是第二象限的角，则tan(2π－α)＝________.解析由α是第二象限的角，得sinα＝＝，tanα＝＝－，则tan(2π－α)＝－tanα＝.答案10．已知α为第二象限角，则cosα＋sinα＝________.解析：原式＝cosα＋sinα＝cosα＋sinα＝cosα＋sinα＝0.答案：011．已知sinαcosα＝，且＜α＜，则cosα－sinα的值是________．解析(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝，又∵＜α＜，sinα＞cosα.∴cosα－sinα＝－.答案－12．已知sinα＝＋cosα，且α∈，则的值为________．解析依题意得sinα－cosα＝，又(sinα＋cosα)2＋(sinα－cosα)2＝2，即(sinα＋cosα)2＋2＝2，故(sinα＋cosα)2＝；又α∈，因此有sinα＋cosα＝，所以＝＝－(sinα＋cosα)＝－.答案－三、解答题13．已知sinα＝，求tan(α＋π)＋的值．解析∵sinα＝＞0，∴α为第一或第二象限角．当α是第一象限角时，cosα＝＝，tan(α＋π)＋＝tanα＋＝＋＝＝.当α是第二象限角时，cosα＝－＝－，原式＝＝－.14．已知＝3＋2，求cos2(π－α)＋sin·cos＋2sin2(α－π)的值．解析：由已知得＝3＋2，∴tanα＝＝＝.∴cos2(π－α)＋sincos＋2sin2(α－π)＝cos2α＋(－cosα)(－sinα)＋2sin2α＝cos2α＋sinαcosα＋2sin2α＝＝＝＝.15．化简：(k∈Z)．解析当k＝2n(n∈Z)时，原式＝＝＝＝－1；当k＝2n＋1(n∈Z)时，原式＝＝＝＝－1.综上，原式＝－1.16．已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根sinθ和cosθ，θ∈(0,2π)，求：(1)＋的值；(2)m的值；(3)方程的两根及此时θ的值．解析(1)原式＝＋＝＋＝＝sinθ＋cosθ.由条件知sinθ＋cosθ＝，故＋＝.(2)由sin2θ＋2sinθcosθ＋cos2θ＝1＋2sinθcosθ＝(sinθ＋cosθ)2，得1＋m＝2，即m＝.(3)由得或又θ∈(0,2π)，故θ＝或θ＝.
