高三数学一轮 4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数课时检测 理 （含解析）北师大版VIP免费

4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数一、选择题1．sin2cos3tan4的值()．A．小于0B．大于0C．等于0D．不存在解析∵sin2＞0，cos3＜0，tan4＞0，∴sin2cos3tan4＜0.答案A2．已知点P(sin，cos)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ是第________象限角．()A．一B．二C．三D．四解析：因P点坐标为(－，－)，∴P在第三象限．答案：C3．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的中心角的弧度数是()A．1B．4C．1或4D．2或4解析设此扇形的半径为r，弧长是l，则解得或从而α＝＝＝4或α＝＝＝1.答案C4．若cosα＝－，且角α的终边经过点(x,2)，则P点的横坐标x是()．A．2B．±2C．－2D．－2解析由cosα＝＝－，解得，x＝－2.答案D5.已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线2yx上,则cos2()A.45B.35C.35D.45解析设(,2)Paa是角终边上任意一点,则由三角函数定义知:5cos5,所以2253cos22cos12()155,故选B.答案B6．已知角α的终边过点P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－，则m的值为()．A．－B.C．－D.解析∵r＝，∴cosα＝＝－，∴m＞0，∴＝，∴m＝±.∵m＞0，∴m＝.答案B7．点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为()．A.B.C.D.解析设α＝∠POQ，由三角函数定义可知，Q点的坐标(x，y)满足x＝cosα，y＝sinα，∴x＝－，y＝，∴Q点的坐标为.答案A二、填空题8．若β的终边所在直线经过点P，则sinβ＝________，tanβ＝________.解析：因为β的终边所在直线经过点P，所以β的终边所在直线为y＝－x，则β在第二或第四象限．所以sinβ＝或－，tanβ＝－1.答案：或－－19．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在第______象限．解析∵点P(tanα，cosα)在第三象限，∴tanα＜0，cosα＜0.∴角α在第二象限．答案二10.弧长为3,圆心角为135的扇形的半径为,面积为.解析由扇形面积公式得：12lR6.答案4；611．若三角形的两个内角α，β满足sinαcosβ＜0，则此三角形为________．解析∵sinαcosβ＜0，且α，β是三角形的两个内角．∴sinα＞0，cosβ＜0，∴β为钝角．故三角形为钝角三角形．答案钝角三角形12．函数y＝＋的定义域是________．解析由题意知即∴x的取值范围为＋2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z.答案(k∈Z)三、解答题13．(1)确定的符号；(2)已知α∈(0，π)，且sinα＋cosα＝m(00，tan5<0，cos8<0，∴原式大于0.(2)若0<α<，则如图所示，在单位圆中，OM＝cosα，MP＝sinα，∴sinα＋cosα＝MP＋OM>OP＝1.若α＝，则sinα＋cosα＝1.由已知00.14．已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ，cosθ.解析：∵θ的终边过点(x，－1)(x≠0)，∴tanθ＝－，又tanθ＝－x，∴x2＝1，∴x＝±1.当x＝1时，sinθ＝－，cosθ＝；当x＝－1时，sinθ＝－，cosθ＝－.15．如图所示，A，B是单位圆O上的点，且B在第二象限，C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为，△AOB为正三角形．(1)求sin∠COA；(2)求cos∠COB.解析(1)根据三角函数定义可知sin∠COA＝.(2)∵△AOB为正三角形，∴∠AOB＝60°，又sin∠COA＝，cos∠COA＝，∴cos∠COB＝cos(∠COA＋60°)＝cos∠COAcos60°－sin∠COAsin60°＝·－·＝.16．角α终边上的点P与A(a,2a)关于x轴对称(a＞0)，角β终边上的点Q与A关于直线y＝x对称，求sinα·cosα＋sinβ·cosβ＋tanα·tanβ的值．解析由题意得，点P的坐标为(a，－2a)，点Q的坐标为(2a，a)．所以，sinα＝＝－，cosα＝＝，tanα＝＝－2，sinβ＝＝，cosβ＝＝，tanβ＝＝，故有sinα·cosα＋sinβ·cosβ＋tanα·tanβ＝×＋×＋(－2)×＝－1.